Bài 1. Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BA, CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c. Chứng minh tam giác AMN cân
d. Từ B, C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC, MAC
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC, tia CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh tam giác ADE cân
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM là phân giác góc DAE
c) Chứng minh 3 đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại 1 điểm
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ HH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE.
a) Chứng minh BH = CK
b) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACK