a ) H là trực tâm của tam giác ABC => BH vuông góc với AC 
Mà DC lạ vuông góc với AC(gt) 
=> BH song song DC (1) 
H là trực tâm của tam giác ABC => CH vuông góc với AB 
Mà DB vuông góc  AB(gt) 
=> CH song song DB (2) 
Từ (1) và (2) =>  BHCD là hình bình hành. 
b ) BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
=> M cũng là trung điểm của HD 
mà O là trung điểm của AD 
=> OM là đường trung bình tam giác ADH 
=> OM = 1/2AH (dpcm)