Ta sẽ chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho:
96000...000+a+15p<97000...000
      M chữ số 0              M chữ số 0
Tức là 96 a/10^m+15p/10^m<97 (1)
Gọi a+15 là có số k chữ số 10^kl+15<10^k
=>1/10 ≤ a/10^k+15p/10^k. Theo (2)
Ta có: x1<1 và 15/10^k<1
Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4;...; các giá trị nguyên của xn tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó [xn sẽ trải qua các giá trị 1,2,3. Đến 1 lúc ta có [xp]=96. Khi đó 96xp tức là 96 a/10^k+15/10^k<97. Bất đẳng thức (1) được chứng minh