Bài 2: Hàm số bậc nhất

Bài 10 trang 62 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Lời giải:

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số x₁ và x₂ thuộc R và x₁ < x₂, ta có:

y₁ = a₁ + b

y₂ = a₂ + b

y₂ – y₁ = (ax₂ + b) – (ax₁ + b) = a(x₂ – x₁)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: x₁ < x₂ suy ra: x₂ – x₁ > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: y₂ – y₁ = a(x₂ – x₁) > 0 ⇒ y₂ > y₁

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: x₁ < x₂ suy ra: x₂ – x₁ > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: y₂ – y₁ = a(x₂ – x₁) < 0 ⇒ y₂ < y₁

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0