Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 66 trang 146 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có:∠ A =60^o

Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE

Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C =180^o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C =180-∠A =180-60=120^o

∠(B₁ ) =∠(B₂ ) =1/2 ∠B (gt)

∠(C₁ ) =∠(C₂ ) =1/2∠ C (gt)

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) =180^o(∠(B₁ ) +∠(C₁ ) )=180^o-(∠B /2+∠C /2)=180^o-60^o=120^o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I₂ ) =∠(I₃ ) =1/2 ∠(BIC) =60^o

Ta có: ∠(I₁ ) +∠(BIC) =180^o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I₁ ) =180^o-∠(BIC) =180^o-120^o=60^o

∠(I₄ ) =∠(I₁ ) =60^o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B₂ ) =∠(B₁ ) (gt)

BI cạnhchung

∠(I₂ ) =∠(I₁ ) =60^o

Suy ra: ΔBIE= ΔBIK(g.c.g)

IK=IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C₂ ) =∠(C₁ ) (gt)

CI cạnh chung

∠(I₃ ) =∠(I₄ ) =60^o

Suy ra: ΔCIK= ΔCID(g.c.g)

IK=ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID