Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Bài 63 trang 146 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

a. AD = EF

b. ΔADE=Δ EFC

c. AE=EC

Lời giải:

a, Xét Δ DBFvà Δ FDE, ta có:

∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: Δ DBF=Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD = EF

b, Ta có: DE // BC (gt)

⇒∠(D₁ ) =∠B (đồng vị)

EF // AB (gt)

⇒∠(F₁ ) =∠B (đồng vị)

⇒∠(E₁ ) =∠A (đồng vị)

Xét Δ ADEvà Δ EFC, ta có:

∠(E₁ ) =∠A (chứng minh trên)

AD = EF

∠(F₁ ) =∠(D₁ ) (vì cùng bằng B)

Suy ra : Δ ADE= Δ EFC(g.c.g)

c,Vì : Δ ADE= Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)