Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập chương 1 (Phần 1)

Câu 1: Cho hàm số y = - x³ + 3x² - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến.

B. Hàm số luôn đồng biến

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 2: Hàm số:

là hàm hằng trên khoảng nào sau đây?

Câu 3: Cho hàm số y = x² - 2|x| + 2 và các mệnh đề

(1) Hàm số trên liên tục trên R

(2) Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0

(3) Hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 0.

(4) Hàm số trên đạt cực đại tại x = 0.

(5) Hàm số trên là hàm chẵn

(6) Hàm số trên cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là

A.1    B. 2     C.3    D. 4

Câu 4: Cho hàm số

và các mệnh đề sau

(1) Hàm số trên nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng,

(2) Hàm số trên nhận đường thẳng y = -x làm trục đối xứng.

(3) Hàm số trên nhận y = -1 là tiệm cận đứng.

(4) Hàm số trên luôn đồng biến trên R .

Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là

A. 1     B.2     C.3    D. 4

Câu 5: Trong các khẳng định sau về hàm số

khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0

B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai,

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mện đề sai:

A. Hàm số y = -x³ + 3x² - 3 có cực đại và cực tiểu;

B. Hàm số y = x³ + 3x + 1 có cực trị;

C. Hàm số

không có cực trị;

D. Hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

y' = -3x² + 6x - 3 = -3(x - 1)² ≤ 0 ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Câu 2:

Điều kiện cos(x/2) ≠ 0 <=> x ≠ π + 2kπ (k ∈ Z)

Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)

Câu 3:

Mệnh đề 1, 4, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3, 6 sai.

Câu 4:

+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y=-1 Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.

+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.