Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Ôn tập chương 2 (Phần 4)

Câu 25: Tìm số x khác 0 thỏa mãn (7x)¹⁴ = (14x)⁷

A. 7   B. 14    C. 1/7    D. 2/7

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 27: Số lượng của một đàn chim sau thời gian t tháng kể từ khi được quan sát được ước lượng bằng công thức

Sau bao lâu kể từ khi được quan sát thì đàn chim có số lượng đông nhất ?

A. 1 tháng    B. 4 tháng   C. 5 tháng    D. 8 tháng

Câu 28: Tìm các giá trị x thỏa mãn

A. 2     B. 3    C. 5    D. 6

Câu 29: Giải phương trình 2^{x2 - 2x}.3^x = 3/2

A. x = 1, x = 1 - log₂3     C. x = 1, x = 1 + 2log₂3

B. x = 1, x = 1 + log₂3     D. x = 1, x = 1 - 2log₂3

Câu 30: Cho phương trình log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 . Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình đã cho?

A. log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15

B. log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

C. log₅x = log₃5

D. log₃x = 1

Câu 31: Cho N > 1 . Tìm số thực x thỏa mãn

Câu 32: Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 3^a = 81^{b + 2} và 125^b = 5^{a - 3} . Tính giá trị của ab

A. -60    B. -17   C. 12   D. 60

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 25:

(7x)¹⁴ = (14x)⁷ => 7¹⁴.x¹⁴ = 14⁷.x⁷

Câu 26:

<=> y' = 0 <=> x² = 4 <=> x = ±2. x = -2 ∉ [-1; 4]

Ta có:

y(4) = 4^-2 (≈ 0,54)

Câu 27:

P'(t) = 0 <=> t = 5.

Bảng biến thiên

Từ đó ta thấy sau 5 tháng thì đàn chim đạt số lượng đông nhất

Câu 28:

Câu 29:

Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế, ta được:

x² - 2x + xlog₂3 = log₂(3/2) <=> x² - 2x + xlog₂3 = log₂3 - 1

<=> x² + x(log₂3 - 2) + 1 - log₂3 = 0 <=> x = 1 hoặc x = 1 - log₂3

Câu 30:

Từ các phương án đã cho, ta nên biến đổi tương đương phương trình sao cho xuất hiện biểu thức log₅x như sau :

log₅x + log₃x = log₅3.log₉225 <=> log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log_2²15²

<=> log₅x + log₃5.log₅x = log₅3.log₃15 <=> log₅x(1 + log₃5) = log₅3(1 + log₃5)

<=> log₅x = log₅3 <=> x = 3

Từ đó ta thấy chỉ có phương trình log₅x = log₃5 là không tương đương với phương trình đã cho.

Nhận xét. Lưu ý rằng hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Như vậy một phương trình tương đường với phương trình đã cho thì không nhất thiết phải xuất hiện trong quá trình giải phương trình đã cho đó.

Câu 31:

Phương trình đã cho tương đương với:

log_Nx = log_N2 + log_N4 + log_N6 + log_N8 + log_N10 = log^N(2.4.6.8.10) = log_N3840 => x = 3840

Câu 32:

Từ giả thiết có: 3^a = 3^{4(b + 2)} và 5^3b = 5^{a - 3}.

Từ đó suy ra: a = 4(b + 2) và 3b = a - 3.

giải hệ này tìm được a = -12, b = -5. Từ đó ab = 60