06/01/2019 15:41:48

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

5 trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

Học gia sư

411

5 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

1)Chọn điểm rơi với a = 2 khi đó 1/a² = 1/4
Ta có các tách như sau:
S = a/8 + a/8 + 1/a² + 3a/4
Cô si cho 3 số đầu: a/8 + a/8 + 1/a² ≥ 3/4 ; dấu "=" khi a/8 = 1/a² <=> a³ = 8 <=> a = 2
Mà 3a/4 ≥ 3.2/4 = 3/2; dấu "=" khi a = 2
=> S ≥ 3/4 + 3/2 = 9/4
GTNN của S = 9/2 khi a = 2

1

1) Cách khác:
Khi
a>=2
1/a^2>=-a+9/4 đẳng thức khi x=2 (*)
=>
s=a+1/a^2>=a+(-a+9/4)=9/4
gtnn s=9/4
cần chứng minh (*)
1/a^2+a-9/4>=0
<=>
(4+4a^3-9a^2)>=0
4(a^3-8)-9(a^2-4)>=0
(a-2)(4a^2+8a+16-9a-18)>=0
(a-2)(4a^2-a-2)>=0
khi a>=2=>4a^2-a-2)>0
=>
(a-2)(4a^2-a-2)>=0 luôn đúng a>=2=>đpcm

0

2)
ta có a^2 + 18/a = a^2/24 + 9/a + 9/a + 23a^2/24
=> a^2 + 18/a ≥ 3³√(a^2/24 . 9/a . 9/a) + (23 . 6^2)/24 (bđt cô si và a ≥ 6)
<=> a^2 + 18/a ≥ 3³√(27/8) + 69/2
<=> a^2 + 18/a ≥ 9/2 + 69/2
<=> a^2 + 18/a ≥ 39
Dấu "=" xảy ra <=> a = 6

0

bài 4
a) Ta có a + b + c ≥ 3³√abc (bđt cô si)
<=> 1 ≥ 3³√abc
<=> 1/3 ≥ ³√abc
<=> 1/27 ≥ abc
Vậy GTLN của abc là 1/27 <=> a = b = c = 1/3

0

4c

Đặt A = ³√(a + b) + ³√(b + c) + ³√(c + a)
<=> 3 . ³√2/3 . ³√2/3 . A = 3³√((a + b) . 2/3 . 2/3) + 3³√((b + c) . 2/3 . 2/3) + 3³√((c + a) . 2/3 . 2/3)
<=> ³√12 . A = 3³√((a + b) . 2/3 . 2/3) + 3³√((b + c) . 2/3 . 2/3) + 3³√((c + a) . 2/3 . 2/3)
=> ³√12 . A ≤ (a + b) + 2/3 + 2/3 + (b + c) + 2/3 + 2/3 + (c + a) + 2/3 + 2/3 (bđt cô si)
<=> ³√12 . A ≤ 2(a + b + c) + 4
<=> ³√12 . A ≤ 2 + 4
<=> ³√12 . A ≤ 6
<=> A ≤ ³√18
Vậy GTLN của A là ³√18 <=> a = b = c = 1/3

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho ΔABC có AB = 5a, AC = 6a, BC = 7a, M là trung điểm AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Cho tam giác vuông \( ABC \) có các cạnh góc vuông là \( AB=1, AC=2 \). Điểm \( N \) thỏa mãn \( CN = CA + CB + CI \) với \( I \) là trung điểm \( AB \). Tính độ dài vectơ \( CN \ (Toán học - Lớp 10)

0 trả lời

Điểm N thỏa mãn CN=CA+CB+CI với I là trung điểm AB. Tính độ dài vecto CN (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tính độ dài vectơ AM (Toán học - Lớp 10)

1 trả lời

Tìm tọa độ 3 trung điểm? Tìm tọa độ trọng tâm? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC? Tính 3 góc của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

2 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín ...

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi các trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Điều hướng LORAN (điều hướng vô tuyến đường dài) cho máy bay và tàu thủy sử dụng các xung đồng bộ được truyền bởi hai trạm phát đặt cách xa nhau. Các xung này di chuyển với tốc độ ánh sáng (186 000 dặm/giây). Sự chênh lệch về thời gian nhận được phản ...

Một gương hypebol (được sử dụng trong một số kính thiên văn) có tính chất là một tia sáng hướng vào tiêu điểm sẽ bị phản xạ sang tiêu điểm khác. Gương trong hình vẽ có phương trình x236−y264=1. Điểm nào trên gương sẽ nhận được tia sáng đi qua điểm ...

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Phương trình cho mặt cắt của gương là x225−y216=1. Khoảng cách từ quang ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

Giải hệ phương trình: x^2 + x + y + y^2 = 8 và x + xy + y = 5 (Toán học - Lớp 10)

Giải hệ bất phương trình sau (Toán học - Lớp 10)

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau với M(2; - 1) (Toán học - Lớp 10)

Cho ΔABC có AB = 5a, AC = 6a, BC = 7a, M là trung điểm AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM (Toán học - Lớp 10)

c^2 = (a - b)^2 + 4s(1 - cosC)/sinC (Toán học - Lớp 10)

Cho A(2;-1) và B(-1;3) là 2 đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ C và D (Toán học - Lớp 10)

Giải và biện luận hệ bất phương trình: 2/x - 1 < 5/2x - 1 và x - m ≥ 0 (Toán học - Lớp 10)

Số phần tử của tập S? (Toán học - Lớp 10)

Chứng minh rằng: cosx/1 + sinx + tanx = 1/cosx (Toán học - Lớp 10)

Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, đường cao AH (Toán học - Lớp 10)

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (Toán học - Lớp 10)

Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác vuông \( ABC \) có các cạnh góc vuông là \( AB=1, AC=2 \). Điểm \( N \) thỏa mãn \( CN = CA + CB + CI \) với \( I \) là trung điểm \( AB \). Tính độ dài vectơ \( CN \ (Toán học - Lớp 10)

Điểm N thỏa mãn CN=CA+CB+CI với I là trung điểm AB. Tính độ dài vecto CN (Toán học - Lớp 10)

Tính độ dài vectơ AM (Toán học - Lớp 10)

Tìm tọa độ 3 trung điểm? Tìm tọa độ trọng tâm? Tính chu vi, diện tích tam giác ABC? Tính 3 góc của tam giác ABC (Toán học - Lớp 10)

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB/ MC = 2/3 (Toán học - Lớp 10)

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a, tâm O (Toán học - Lớp 10)

Giải hệ phương trình (Toán học - Lớp 10)

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình x236−y249=1. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng

Một kiến trúc sư quan tâm đến việc thiết kế một mái vòm mỏng có hình dạng của hình Hyperbolic parabolid như Hình 1. Hỏi điểm thuộc Hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 m ở bên phải cách đỉnh bao xa (làm tròn tới hai chữ số thập phân)?

Một vụ nổ được hai micro M₁ và M₂ cách nhau 2 dặm ghi lại (1 dặm bằng 5 280 feet). Micro M₁ nhận được âm thanh trước 4 giây so với micro M₂. Giả sử âm thanh di chuyển với tốc độ 1 100 feet/giây. Tập tất cả ...

Một con tàu đang trên hành trình đi song song với một bờ biển thẳng và cách bờ 80 km. Hai trạm truyền tin S₁ và S₂ nằm trên bờ biển, cách xa nhau 220 km. Bằng cách tính giờ các tín hiệu vô tuyến từ hai trạm, hoa tiêu của tàu xác ...

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời