06/01/2019 15:41:48

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

5 Xem trả lời

+ Trả lời

Hỏi gia sư

+500k

422

5 trả lời

Thưởng th.11.2024

Xếp hạng

Đấu trường tri thức +500K

1)Chọn điểm rơi với a = 2 khi đó 1/a² = 1/4
Ta có các tách như sau:
S = a/8 + a/8 + 1/a² + 3a/4
Cô si cho 3 số đầu: a/8 + a/8 + 1/a² ≥ 3/4 ; dấu "=" khi a/8 = 1/a² <=> a³ = 8 <=> a = 2
Mà 3a/4 ≥ 3.2/4 = 3/2; dấu "=" khi a = 2
=> S ≥ 3/4 + 3/2 = 9/4
GTNN của S = 9/2 khi a = 2

1) Cách khác:
Khi
a>=2
1/a^2>=-a+9/4 đẳng thức khi x=2 (*)
=>
s=a+1/a^2>=a+(-a+9/4)=9/4
gtnn s=9/4
cần chứng minh (*)
1/a^2+a-9/4>=0
<=>
(4+4a^3-9a^2)>=0
4(a^3-8)-9(a^2-4)>=0
(a-2)(4a^2+8a+16-9a-18)>=0
(a-2)(4a^2-a-2)>=0
khi a>=2=>4a^2-a-2)>0
=>
(a-2)(4a^2-a-2)>=0 luôn đúng a>=2=>đpcm

2)
ta có a^2 + 18/a = a^2/24 + 9/a + 9/a + 23a^2/24
=> a^2 + 18/a ≥ 3³√(a^2/24 . 9/a . 9/a) + (23 . 6^2)/24 (bđt cô si và a ≥ 6)
<=> a^2 + 18/a ≥ 3³√(27/8) + 69/2
<=> a^2 + 18/a ≥ 9/2 + 69/2
<=> a^2 + 18/a ≥ 39
Dấu "=" xảy ra <=> a = 6

bài 4
a) Ta có a + b + c ≥ 3³√abc (bđt cô si)
<=> 1 ≥ 3³√abc
<=> 1/3 ≥ ³√abc
<=> 1/27 ≥ abc
Vậy GTLN của abc là 1/27 <=> a = b = c = 1/3

Đặt A = ³√(a + b) + ³√(b + c) + ³√(c + a)
<=> 3 . ³√2/3 . ³√2/3 . A = 3³√((a + b) . 2/3 . 2/3) + 3³√((b + c) . 2/3 . 2/3) + 3³√((c + a) . 2/3 . 2/3)
<=> ³√12 . A = 3³√((a + b) . 2/3 . 2/3) + 3³√((b + c) . 2/3 . 2/3) + 3³√((c + a) . 2/3 . 2/3)
=> ³√12 . A ≤ (a + b) + 2/3 + 2/3 + (b + c) + 2/3 + 2/3 + (c + a) + 2/3 + 2/3 (bđt cô si)
<=> ³√12 . A ≤ 2(a + b + c) + 4
<=> ³√12 . A ≤ 2 + 4
<=> ³√12 . A ≤ 6
<=> A ≤ ³√18
Vậy GTLN của A là ³√18 <=> a = b = c = 1/3

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Đấu trường tri thức +500K

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Câu hỏi mới nhất

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở D (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho ΔABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cân bằng phản ứng trên (Hóa học - Lớp 8)

1 trả lời

Ở một loại thực vật, cho thứ hoa có kiểu hình hoa kép, màu đỏ tự thụ phấn F1 thu được: 131 cây hoa kép, màu vàng; 256 cây hoa kép, màu đỏ; 129 cây hoa đơn, màu đỏ. Biết mỗi gen quy định một tính trạng, tính trạng trội phải trội hoàn toàn (Sinh học - Lớp 9)

1 trả lời

Một quả bóng khối lượng 500 g bay với tốc độ 20 m/s đập vuông góc vào bức tường và bay ngược lại với tốc độ 20 m/s. Thời gian va đập là 0,02 s. Lực do bóng tác dụng vào tường có độ lớn và hướng là (Vật lý - Lớp 10)

3 trả lời

Xem thêm

Câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F lần lược là trung điểm cử AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BG, đường thẳng này cắt FG tại H. Chứng minh tứ giác AFCH là hình thoi (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Vui	Buồn	Bình thường

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

off thi cuối kì sẽ ...

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
Đấu trường tri thức	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại A và C cắt nhau ở D (Toán học - Lớp 9)

Cho ΔABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF (Toán học - Lớp 7)

Cân bằng phản ứng trên (Hóa học - Lớp 8)

Một quả bóng khối lượng 500 g bay với tốc độ 20 m/s đập vuông góc vào bức tường và bay ngược lại với tốc độ 20 m/s. Thời gian va đập là 0,02 s. Lực do bóng tác dụng vào tường có độ lớn và hướng là (Vật lý - Lớp 10)

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Gọi E, G, F lần lược là trung điểm cử AB, BC, AC. Từ E kẻ đường song song với BG, đường thẳng này cắt FG tại H. Chứng minh tứ giác AFCH là hình thoi (Toán học - Lớp 8)

Tìm nguyên hàm của I (Toán học - Lớp 12)

Giải hệ phương trình: x^2 + x + y + y^2 = 8 và x + xy + y = 5 (Toán học - Lớp 10)

Nêu điểm mới đời sống vật chất người Nguyên Thủy Hòa Bình Bắc Sơn? (Lịch sử - Lớp 6)

Em hiểu lịch sử là gì? (Lịch sử - Lớp 6)

Cho a ≥ 2. Tìm min a + 1/a^2

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời