căna-cănb-căn(a-b) (*) = căn[(căna-cănb)(căna-cănb)]-căn[(căna-cănb)(căna+cănb)] = [căn(căna-cănb)].[căn(căna-cănb)-căn(căna+cănb)] (**) *vì a>b>0 => căna>cănb>0 *ta dễ thấy: căna-cănb nhỏ hơn căna+cănb => căn(căna-cănb) nhỏ hơn căn(căna+cănb) (vì hai vế đều lớn hơn 0) => căn(căna-cănb)-căn(căna+cănb) nhỏ hơn 0 => [căn(căna-cănb)].[căn(căna-cănb)-căn(căna+cănb)] nhỏ hơn 0 (vì căn(căna-cănb)>0 nên BĐT không đổi chiều) => (**) nhỏ hơn 0 => (*) nhỏ hơn 0 => căna-cănb-căn(a-b) nhỏ hơn 0 => căna-cănb nhỏ hơn căn(a-b) (đpcm)

* Cách khác:
a > b > 0
√a - √b < √(a - b)  (vì √a - √b ; √(a - b) > 0 nên bất đẳng thức không đổi dấu) 
<=> a + b - 2√ab < a - b
<=> 2b < 2√ab
<=> √b < √a ( do b < a)
=> luôn đúng => đpcm