Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N. Chứng minh CD là tiếp tuyến của O tại điểm M

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.
a) Chứng minh CD là tiếp tuyến của O tại điểm M.
b) Tìm vị trí của C trên d sao cho (AC+BD) đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và (1/OC^2 + 1/OD^2) theo a