Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình vuông ABCD. Gọi U, V, Z, T tương ứng là các trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng UVTZ là một hình vuông

1 trả lời
Hỏi chi tiết
2.074
3
3
Khang Pham
17/10/2018 14:14:01
Xét tam giác BAC có BU=UA(gt), BV=VC(gt)
=>UV là đường trung bình của tam giác BAC
=> UV // AC, UV = 1 / 2AC (1)
Xét tam giác DAC có DZ=ZA(gt),DT=TC(gt)
=>ZT là đường trung bình của tam giác DAC
=> ZT // AC, ZT = 1 / 2AC (2)
Từ (1) và (2) => UV//ZT, UV=ZT
=>UVTZ là hình bình hành(3)
Xét tam giác ABD có AZ=ZD(gt),AU=UB(gt)
=>UZ là đường trung bình của tam giác ABD
=> UZ // BD, UZ = 1 / 2BD
Ta có BD vuông góc với AC(gt)
UV / AC nào
=>BD vuông góc với UV
Mà UZ//BD(cmt)
=> UZ vuông góc với UV hay góc VUZ=90(4)
Từ (3) và (4)=> UVTZ là hình chữ nhật(5)
Mặt khác UV=1/2AC(cmt), UZ=1/2BD
MOST AC = BD
=> UV = UZ (6)
Từ (5) và (6)=>UVTZ là hình vuông

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư