* Xét ΔABE và ΔHBE có:
góc   BAE= góc BHE= 90  (gt)
   BE:cạnh chung
  góc ABE = góc HBE(gt)
=> Δ ABE =ΔHBE (cạnh huyền-góc nhọn) 
(1) Vì Δ ABE=Δ HBE(cmt)
=> AB=BH ;
AE=EH
=> B,E ∈ đường trung trực của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
Xét ΔAEK và ΔHEC có:
    góc  KAE = góc CHE=90(gt)
     AE=EH(cmt)
     góc AEK = góc HEC
=>Δ AEK = Δ HEC (g.c.g)
=>EK=EC
 
theo câu *, ta có: ΔABE=ΔHBE(CH-GN)
=>AB=HB
theo câu (1) , ta có: ΔAEK=ΔHEC(g.c.g)
=> AK=HC
ta có: KB=KA+AB
CB=CH+HB
=>KB=CB
=>ΔKBC cân tại B 
ta có:ΔKCB cân tại B có BE là đường phân giác
=>BE đồng thời là đường cao của ΔKBC
=>BE_|_KC