a. Xét tam giác ABC, ta có:
IB = IA (gt)
IK // AC (gt)
=> BK = CK 
=> K là trung điểm của BC
b. Vì AK là trung tuyến của tam giác vuông ABC
=> AK = 90°
=> tam giác ABK là tam giác vuông
=> IK = 1/2 AB và IK  vuông góc với AB
=> AB = 6cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC có góc A = 90°, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> 6^2 + AC^2 = 10^2
=> AC^2 = 10^2 - 6^2
=> AC^2 = 64
=> AC = 8cm
Vì I là trung điểm của AB
=> BI = IA = 3cm
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AIK có góc I = 90°, ta có:
IA^2 + IK^2 = AK^2
=> 3^2 + 3^2 = AK^2
=> AK = √18cm