Ta có :
AH = HK (gt)                                                                        (1)
mà : 
AH là đường cao tương ứng với cạnh huyền BC
=> BH ⊥ AK                                                                        (2)
Từ 1 và 2 
=> BH là đường trung trực
=> AB = BK
Xét tam giác ABH và tam giác KBH, có :
AB = BK (c/m trên)
^BHA = ^BHK (= 90 độ)
AH = HK (gt)
===> tam giác ABH = tam giác KBH (cạnh huyền _ cạnh góc vuông)
=> ^ABH = ^KBH (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác KBC, có :
AB = BK ( c/m trên)
^ABH = ^KBH (c/m trên)
AB chung
===> tam giác ABC = tam giác KBC (c.g.c)
=> ^BAC = ^BKC
mà : ^BAC = 90 độ
=> ^BKC = 90 độ
Hay BK ⊥ CK