01/02/2019 08:14:31

Chứng minh các điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh 3 điểm O, H, M thẳng hàng

6 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

603

6 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

0

câu 4

b) x^2 + 4xy - 3x - 4y = 2 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> (x^2 + 4xy - 3x - 4y) + (y^2 - 2xy - x) = 2 + (-5) và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 4y = -3 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> (x + y)^2 - 4(x + y) + 3 = 0 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> (x + y - 1)(x + y - 3) = 0 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x + y = 1 hoặc x + y = 3 và y^2 - 2xy - x = -5
TH1 x + y = 1 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x = y - 1 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x = y - 1 và y^2 - 2(y - 1)y - y + 1 = -5
<=> x = y - 1 và y^2 - 2y^2 + 2y - y + 1 + 5 = 0
<=> x = y - 1 và -y^2 + y + 6 = 0
<=> x = y - 1 và -(y + 2)(y - 3) = 0
<=> x = y - 1 và y = -2 hoặc y = 3
khi y = -2 thì x = -3
khi y = 3 thì x = 2
TH2 x + y = 3 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x = y - 3 và y^2 - 2xy - x = -5
<=> x = y - 3 và y^2 - 2(y - 3)y - y + 3 = -5
<=> x = y - 3 và y^2 - 2y^2 + 6y - y + 3 + 5 = 0
<=> x = y - 3 và -y^2 + 5y + 8 = 0
<=> x = y - 3 và y^2 - 5y - 8 = 0
<=> x = y - 3 và (y - 2,5)^2 - 14,25 = 0
<=> x = y - 3 và (y - 2,5 - √14,25)(y - 2,5 + √14,25) = 0
<=> x = y - 3 và y = 2,5 + √14,25 hoặc y = 2,5 - √14,25
khi y = 2,5 + √14,25 thì x = -0,5 + √14,25
khi y = 2,5 - √14,25 thì x = -0,5 - √14,25
Vậy (x ; y) = {(-3 ; -2) ; (2 ; 3) ; (-0,5 + √14,25 ; 2,5 + √14,25) ; (-0,5 - √14,25 ; 2,5 - √14,25)

1

0

a) x^2 + 4y + 4 = 0 và x^2 + 4x + 4 = 0
=> (x^2 + 4y + 4) + (y^2 + 4x + 4) = 0 + 0
<=> (x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 4x + 4) = 0
<=> (x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 0
<=> x + 2 = 0 và y + 2 = 0
<=> x = -2 và y = -2
Vậy (x ; y) = (-2 ; -2)

2

0

Bài 5
Có (2b+3c+16)/(1+6a) + (6a+3c+16)/(1+2b) + (6a+2b+16)/(1+3c)
= (2b+3c+16)/(1+6a)+1 + (6a+3c+16)/(1+2b)+1 + (6a+2b+16)/(1+3c)+1 -3
=(2b+3c+16+1+6a)/(1+6a) + (6a+3c+16+1+2b)/(1+2b) + (6a+2b+16+1+3c)/(1+3c) -3
Thay 6a + 2b + 3c = 11, ta được:
(2b+3c+16+1+6a)/(1+6a) + (6a+3c+16+1+2b)/(1+2b) + (6a+2b+16+1+3c)/(1+3c) -3
=28/(1+6a) + 28/(1+2b) + 28/(1+3c) -3
= 28. [1/(1+6a) + 1/(1+2b) + 1/(1+3c)] -3
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:
1/(1+6a) + 1/(1+2b) + 1/(1+3c)≥(1^2+1^2+1^2)/(1+6a+1+2b+1+3c)=9/(3+6a+2b+3c) = 9/(3+11)= 9/14
Suy ra
28. [1/(1+6a) + 1/(1+2b) + 1/(1+3c)] -3 ≥ 28.9/14 - 3= 2.9-3=15
Hay (2b+3c+16)/(1+6a) + (6a+3c+16)/(1+2b) + (6a+2b+16)/(1+3c) ≥ 15
Dấu = xảy ra khi 6a=2b=3c; 6a+2b+3c=11
<=> a=11/24
b=11/6
c=11/9

2

0

Câu 4a cách khác:

0

câu 4
d) √(2x - 5) + √(x + 2) = √(2x + 1) (ĐKXĐ x ≥ 5/2)
<=> √(2x - 5) - √(2x + 1) = -√(x + 2)
<=> (√(2x - 5) - √(2x + 1))^2 = x + 2
<=> 4x - 4 - 2√(2x - 5)(2x + 1) = x + 2
<=> 2√(2x - 5)(2x + 1) = 3x - 6
<=> 2√(4x^2 - 8x - 5) = 3x - 6
<=> 4(4x^2 - 8x - 5) = (3x - 6)^2
<=> 16x^2 - 32x - 20 = 9x^2 - 36x + 36
<=> 16x^2 - 32x - 20 - 9x^2 + 36x - 36
<=> 7x^2 + 4x - 56 = 0
<=> (√(7x) + 2/√7)^2 - 388/7 = 0
<=> (√(7x) + 2/√7 - √388/√7)(√(7x) + 2√7 + √388/√7) = 0
<=> √(7x) = -2√7 + √388/√7 hoặc √(7x) = -2√7 - √388/√7
<=> 7√x = -2 + √388 hoặc 7√x = -2 - √388
<=> √x = (-2 + √388)/7 hoặc √x = (-2 - √388)/7
<=> x = (392 - 4√388)/49 hoặc x = (392 + 4√388)/49
<=> x = 8 - (8√97)/49 (thỏa) hoặc x = 8 + (8√97)/49 (thỏa)

0

e) √(5x) + 1 = x + √(x + 4) (ĐKXĐ x ≥ 0)
<=> √(5x) - √(x + 4) = x - 1
<=> (√(5x) - √(x + 4))^2 = (x - 1)^2
<=> 6x + 4 - 2√5x(x + 4) = x^2 - 2x + 1
<=> 2√5x(x + 4) = -x^2 + 8x - 3
<=> 2√(5x^2 + 20x) = -x^2 + 8x + 3
<=> 4(5x^2 + 20x) = (-x^2 + 8x + 3)^2
<=> 20x^2 + 80x = x^4 + 64x^2 + 9 - 16x^3 + 48x - 6x^2
<=> x^4 + 64x^2 + 9 - 16x^3 + 48x - 6x^2 - 20x^2 - 80x = 0
<=> x^4 - 16x^3 + 38x^2 - 32x + 9 = 0
<=> x^4 - x^3 - 15x^3 + 15x^2 + 23x^2 - 23x - 9x + 9 = 0
<=> x^3(x - 1) - 15x^2(x - 1) + 23x(x - 1) - 9(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x^3 - 15x^2 + 23x - 9) = 0
<=> (x - 1)(x^3 - x^2 - 14x^2 + 14x + 9x - 9) = 0
<=> (x - 1)[x^2(x - 1) - 14x(x - 1) + 9(x - 1)] = 0
<=> (x - 1)^2(x^2 - 14x + 9) = 0
<=> (x - 1)^2[(x - 7)^2 - 40] = 0
<=> (x - 1)^2(x - 7 - √40)(x - 7 + √40) = 0
<=> x ∈ (1 ; 7 + √40 ; 7 - √40) (thoả)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh các điểm O K A M B cùng nằm trên một đường tròn Chứng minh 3 điểm O H M thẳng hàng Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tính thể tích bể chứa? Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(-1;-4) (Toán học - Lớp 9)

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh các điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh 3 điểm O, H, M thẳng hàng

Tính thể tích bể chứa? Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(-1;-4) (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức P = x.y đạt GTLN (Toán học - Lớp 9)

Một hình chữ nhật có chu vi 110m. Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10m. Tính diện tích hình chữ nhật? (Toán học - Lớp 9)

Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phương các cạnh là 50 (Toán học - Lớp 9)

Hai đội thủy lợi gồm 10 người đào đắp một con mương. Tính số đất mỗi công nhân đội 1 đào được (Toán học - Lớp 9)

Hai vòi nước chảy vào một bể thì sau 1 giờ 40 phút thì đầy bể. Hỏi nếu chảy một mình thì cả hai vòi chảy trong bao lâu? (Toán học - Lớp 9)

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường biết rằng 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m (Toán học - Lớp 9)

Tìm m để hệ phương trình: x + my = 3; mx + 4y = 6 có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm (Toán học - Lớp 9)

Cho x = 70 CM: x + 1 = 2. Tìm GTNN của x - 1/x (Toán học - Lớp 9)

Cho hệ (m-1)x – my = 3m - 1 2x – y - m + 5 (m là số cho trước) (Toán học - Lớp 9)

Tìm số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2a (M khác A và B). Kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O) (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi a. b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) sao cho x < 1; y < 1 (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình sau: (x - 3)^2 - 9 + x^2 = (x - 3)(x + 1) (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O, M là trung điểm nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, trên cung nhỏ AB lấy điểm N, qua N vẽ tiếp tuyến cắt MA, MB thứ tự tại P và O (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang vuông ABCD, góc A = góc D = 90 độ. O là đường trung bình của AD, BO là phân giác góc B. Chứng minh rằng: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD (Toán học - Lớp 9)

Một mảnh đất hình tam giác vuông có chu vi 60m, và cạnh huyền có độ dài 25m. Tính diện tích mảnh đất đã cho (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh các điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh 3 điểm O, H, M thẳng hàng

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời