Đề kiểm tra 45 phút Tự Luận Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 Đại số (Đề 2)

Bài 1: Rút gọn biểu thức :

a) A = (2x + 3)(4x² – 6x + 9) – 2(4x³ – 1)

b) B = (x – 1)³ – 4x(x + 1)( x – 1) + 3(x – 1)(x² + x + 1)

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – y² – 3x + 3y

b) (b – a)² + (a – b)(3a – 2b) – a² + b²

Bài 3: Tìm x, biết:

(2x – 1)² – (3x + 4)² = 0

Bài 4:

Tìm m để đa thức A(x) = x⁴ – x³ + 6x² – x + m chia cho đa thức B(x) = x² – x + 5 có dư bằng 2

Bài 5: Tìm giá trị nhất của biểu thức:

P(x) = -x² + 2x + 5

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) A =(8x³ + 27) – 2(4x³ – 1) = 8x³ + 27 – 8x³ + 2 = 29

b)B = x³ – 3x² + 3x – 1 – 4x(x² – 1) + 3(x² – 1)

= x³ – 3x² + 3x – 1 – 4x³ + 4 + 3x² – 3 = -3x² + 7x – 4

Bài 2:

a) x² – y² – 3x + 3y = (x² – y² )– 3(x - y) = (x – y)(x + y – 3)

b)(b – a)² + (a – b)(3a – 2b) – a² + b²

= ( a – b)² + (a – b)(3a – 2b) – (a² - b²)

= (a – b)(a – b + 3a – 2b – a – b) = (a – b)(3a – 4b)

Bài 3:

Ta có: (2x – 1)² – (3x + 4)² = (2x – 1 + 3x + 4)(2x – 1 – 3x – 4)

= (5x + 3)(-x – 5)

Vậy (5x + 3)(- x - 5) = 0 => 5x + 3 = 0 hoặc – x – 5 = 0

=> x = (-3)/5 hoặc x = -5

Bài 4:

A(x) chia cho B(x) có số dư bằng 2. Vậy m – 5 = 2 => m = 7

Bài 5:

Ta có: P(x) = -x² + 2x – 1 + 6 = 6 – (x² – 2x + 1)

= 6 – (x – 1)2 ≤ 6 vì (x – 1)² ≥ 0 , với mọi x

Vậy giá trị lớn nhất của P(x) bằng 6

Dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1