Trang chủ
Giải bài tập Online
Flashcard - Học & Chơi
Dịch thuật
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tập
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Bài 1: Chứng minh rằng hai phân thức
Bài 2: Tìm đa thức A biết:
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
nếu (a + 1)(a2 – 1) = (a – 1) (a + 1)2
Ta có: (a + 1)(a2 – 1) = (a + 1)(a – 1)(a + 1) = (a – 1) (a + 1)2(đpcm)
Bài 2:
a)Ta có: A(3 – m) = (m – 3)(m – 2)
=> A(3 – m) = (3 - m)(2 - m) => A = 2 – m
b)Ta có: Ax(x2 + 2x + 4) = x(x – 2)( x2 + 2x + 4) A = x – 2
Bài 3:
Ta chứng minh: (x + 2)( x2 + 5x + 6) = (x2 + 4x + 4)(x + 3) (*)
Biến đổi vế trái(VT), ta có:
VT= x3 + 5x2 + 6x + 2x2 + 10x + 12 = x3 + 7x2 + 16x + 12
Biến đổi vế phải (VP) ta có:
VP = x3 + 3x2 + 4x2 + 12x + 4x + 12 = x3 + 7x2 + 16x + 12
Vậy đẳng thức (*) được chứng minh
Bài 1: Chứng minh hai phân thức:
Bài 2: Tìm đa thức A, biết:
Bài 3: Chứng minh đẳng thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
nếu (a + 3b)c2 = (ac + bc)c
Ta có: VP= (ac + bc)c = (a + 3b)c2 = VT (đpcm)
Bài 2:
a)Ta có: A(a + b) = a3 + b3 => A(a + b) =(a + b)(a2 - ab + b2)
=> A = a2 -ab + b2
Ta có: (4x2 - 4xy + y2)(2x + y) = A(y2 - 4x2)
=>(y – 2x)2(2x + y) = A(y + 2x)(y – 2x) => A =y – 2x
Bài 3:
Ta chứng minh: (5x3 + 5x)( x2 - 1)=5x(x4 - 1) (*)
Biến đổi VT, ta được:
(5x3 + 5x)(x2 – 1) = 5x(x2 + 1)(x2 – 1) = 5x(x4 - 1) = VP
Vậy đẳng thức (*) được chứng minh
Bài 1: Chứng minh rằng:
Bài 2: Tìm đa thức A, biết:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta sẽ chứng minh: 2(a3 – 27) = (2x – 6)( a2 + 3a + 9)
biến đổi vế phải (VP), ta được:
VP= 2(a – 3)( a2 + 3a + 9) = 2(a3 – 27) = VT (đpcm)
b) Ta sẽ chứng minh: (36x - x2)(6 + x)=( x3 + 12x2 + 36x)(6-x)
biến đổi vế trái(VT), ta được: VT = x(36 – x2)(6 + x)
Biến đổi vế phải (VP), ta được:
VP = x(x2 + 12x + 36)(6 – x) = x(x + 6)2(6 – x)= x(36 – x2)(6 + x)
Vậy VT = VP (đpcm)
Bài 2:
Ta có: A(4x – 7) = (4x2 – 3x – 7)(2x + 3)
=> A(4x – 7) = 8x3 + 6x2 – 23x – 21
=> A = (8x3 + 6x2 – 23x – 21):(4x – 7)
Ta có:
Vậy A = 2x2 + 5x + 3
Bài 1: Chứng minh rằng:
Bài 2: Tìm P, biết: (x2 + 1)P = 2x2 – 3
Bài 3: Các phân thức sau có bằng nhau không:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Ta chứng minh: x4 - 1= (x – 1)( x3 + x2 + x + 1)
Biến đổi vế phải (VP), ta có:
VP = x4 + x3 + x2 + x - x3 - x2 - x - 1= x4 - 1 = VT (đpcm)
Bài 2:
Ta có: (x2 + 1)P = 2x2 – 3
Bài 3:
Ta có: 2(x + 2)2 = 2( x2 + 4x + 4) = 2x2 + 8x + 8
Lại có: (2x2 + 4x)(x + 2)= 2x3 + 4x2 + 4x2 + 8x = 2x3 + 8x2 + 8x
Vậy hai phân thức không bằng nhau
Bài 1: Chứng minh rằng:
Bài 2: Tìm đa thức A trong đa thức sau:
Bài 3: Hai phân thức sau có bằng nhau không:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Ta chứng minh: (x2 - 9)(x + 2) = (x – 3)( x2 + 5x + 6)
Biến đổi vế trái (VT), ta có:
VT = x3 + 2x2 - 9x – 18
Ta có: VP = x3 + 5x2 + 6x – 3x2 – 15x – 18 = x3 + 2x2 - 9x – 18
Vậy VT = VP
Bài 2:
Ta có: (x2 + xy + y2)(3x2 - 3xy) = 3x4 – 3x3y + 3x3y – 3x2y2 + 3x2y2 – 3xy2 = 3x4 – 3xy3 = 3x(x3 – y3)
Vậy A = 3x
Bài 3:
Ta có: (x3 + 3x2)(x + 3) = x4 + 3x3 + 3x3 + 9x2 = x4 + 6x3 + 9x2
Lại có: (x2 – 9)x = x2 – 9x
Vậy hai phân thức không bằng nhau
Giả sử tất cả các phân thức sau đều có nghĩa
Bài 1: Tìm đa thức P(x), biết:
Bài 2: Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
Bài 3: Đưa các phân thức sau về cùng tử thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Vậy P(x) = 3x(x – 1) = 3x2 – 3x.
Bài 2:
a) Ta có :
b)Ta có:
Bài 3:
Giả sử tất cả các phân thức sau đều có nghĩa
Bài 1: Tìm đa thức P(x), biết:
Bài 2: Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
Bài 3: Đưa các phân thức sau về cùng tử thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Vậy P = x
Bài 2:
Bài 3:
Giả sử tất cả các phân thức sau đều có nghĩa
Bài 1: Tìm m, biết:
Bài 2: Chứng minh hai phân thức sau bằng nhau:
Bài 3: Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Giả sử tất cả các phân thức sau đều có nghĩa
Bài 1: Tìm m, biết:
Bài 2: Tìm A, biết:
Bài 3: Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Ta có:
Bài 2:
Bài 3:
Giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa.
Bài 1: Tìm m, biết:
Bài 2: Tìm P, biết:
Bài 3: Đưa các phân thức sau về cùng tử thức:
Bài 4: Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:
Bài 1: Rút gọn phân thức:
Bài 2: Tìm P, biết: a2P + 3Pa + 9 = a2.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
a2P + 3Pa + 9 = a2
=> (a2 + 3a)P = a2 – 9
Bài 1: Rút gọn phân thức:
Bài 2: Tìm P, biết: a(P – a – 4) – 2P = 4, với a ≠ 2.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Ta có: a(P – a + 4) - 2P = 4 => aP – a2 + 4a – 2P = 4
=> (a – 2)P = a2 – 4a + 4 => (a – 2)P = (a – 2)2
Rút gọn phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Rút gọn phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Rút gọn phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: Tìm mẫu thức chung:
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Ta có:
4x – 4 = 4(x – 1);
x2 – 1 = (x – 1)(x +1);
3x2 + 3x = 3x(x +1).
MTC: 12x(x – 1)(x+1).
Bài 2:
a) MTC = 9x2 – 1 = (3x – 1)(3x + 1)
Ta có:
b) Ta có: x3 + 8 = (x+2)(x2 – 2x + 4).
MTC = x3 + 8.
Bài 1: Tìm mẫu thức chung:
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Ta có: y2 – yz = y(y – z); y2 + yz = y(y + z); y2 – z2 = (y – z)(y + z).
MTC = y(y – z)(y + z).
Bài 2:
a) Ta có: MTC = x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1).
b) Ta có: x2 – 4 = (x – 2)(x + 2); x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
x2 - 4x + 4 = (x – 2)2.
MTC = (x + 2)2(x – 2)2.
Bài 1: Tìm mẫu thức chung:
Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
MTC = x2 – 4 = (x – 2)(x + 2).
Bài 2:
a) Ta có: MTC = a3 – 27 = (a – 3)(a2 + 3a + 9)
MTC = 12x2y3.
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
a) b2 – 2bc + c2 = (c – b)2
4ac + 4ab = 4a(b + c)
MTC = 4a(c – b)2(b + c).
b) Ta có: x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3; x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
x2 – x = x(x – 1)
MTC = x(x – 1)3(x + 1).
Quy đồng mẫu thức các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
1. Ta có: x2 – x= x(x - 1);
x2 – 1 = (x – 1)(x + 1);
x2 + 2x + 1= (x + 1)2
MTC = x(x – 1)(x +1)2.
2. Ta có:
MTC = 9x2 – 1 = (3x – 1)(3x + 1).
Bài 1: Cộng các phân thức:
Bài 2: Chứng minh đẳng thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
c) MTC = x2 - 9=(x - 3)(x + 3).
d)MTC = (a - 5)2(a + 5).
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta có: MTC = x2 – 4.
Cộng các phân thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
3. MTC = x3 - 1 = (x2 + x + 1)(x - 1)
Bài :
Bài 1: Cộng các phân thức:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
MTC = 6(3a – 1)(3a + 1) = 6(9a2 – 1).
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT) có: MTC = x2 + 2x= x(x + 2).
Bài 1: Cộng các phân thức:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
b) MTC = a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1).
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta có:
Bài 1: Cộng các phân thức:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta có: x2- x = x(x – 1); x2 – 1 = (x – 1)(x+1)
MTC= x(x – 1)(x + 1)
b) MTC = (a – b)(b – c)(c – a)
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta được:
Bài 1: Trừ các phân thức:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
c) MTC = a(a – b)
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta được:
Bài 1: Trừ các phân thức:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) MTC = x2 – 16 = (x + 4)(x - 4)
b)MTC = x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
c)MTC =x2 - y2 =(x + 2)(x - 2)
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta được:
MTC = a3 – 1 = (a – 1)(a2 + a + 1)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) MTC = a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab + b2)
b) MTC = a3 - b3 = (a+b)(a2 + ab + b2)
Bài 2:
MTC = a2 + 2a = a(a + 2)
Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Rút gọn A
b) Cho x+y = 17 và x.y = 12. Tính x2 + y2
Bài 2: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
b) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = 172 – 2.12 = 265
Bài 2:
Biến đổi vế trái ta có:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Bài 1: Làm phép chia:
Bài 2: Thực hiện phép tính:
Bài 3: Tìm P, biết:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Tìm P, biết:
Bài 3: Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Tìm P, biết:
Bài 3: Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: Thực hiện phép tính:
Bài 2: Tìm P, biết:
Bài 3: Rút gọn:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn:
Bài 2: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá tri của A khi a = 2012
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
a) Điều kiện xác định: a-2 ≠ 0 => a ≠ 2
(vì a2 + 2a + 4= a2 + 2a + 1 + 3 = (a + 1)2 + 3 > 0 ∀a)
c)a = 2012 => A = 2012 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Giá trị của phân thức được xác định với điều kiện x2 + 3x ≠ 0
hay: x(x 3) ≠ 0 hay: x ≠ 0 và x + 3 ≠ 0. Vậy x ≠ 0 và x ≠ -3
b)Tương tự: x2 – 4 ≠ 0 và x + 2 ≠ 0 hay: x ≠ 2 và x ≠ -2
Bài 2:
Bài 3:
Điều kiện: x ∈ Z, x ≠ -1 và x + 1 = ±1; x + 1 = ±3
Ta tìm được: x = 0; x = -2; x = 2; x = -4
Bài 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức sau được xác định:
Bài 2: Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Điều kiện: x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ -1
b)Điều kiện:
hay x ≠ 1 và x – 2 ≠ 0
Vậy: x ≠ 1 và x ≠ 2
Bài 2:
Điều kiện: x2 + 4x + 4=0 và x – 2 ≠ 0 hay (x - 2)2 = 0 và x - 2 ≠ 0
Hay x = -2
Bài 3:
Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức
Bài 3: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và 1- [3/(x+2)] ≠ 0 hay x ≠ -2 và x – 1 ≠ 0
Vậy : x ≠ -2 và x ≠ 1
Bài 3:
Điều kiện: x ≠ 0 và 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ 0 và x ≠ 1/2
=> x3 + x + 1=2x + 1 => x3 -x = 0
=>x(x2 – 1)=0 =>x(x – 1)(x + 1)=0
=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
Kết hợp với điều kiện, ta được: x = 1 hoặc x = -1
Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để cho giá trị của các phân thức sau là số nguyên:
Bài 3: Tìm x để giá trị của phân thức sau bằng 0:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Bài 2:
Ta có:
Q ∈ Z khi x ∈ Z, x ≠ 1 và 1/(x-1) ∈ Z, x ≠ 1 và x ≠ ±1
Ta tìm được: x = 2 hoặc x = 0
Bài 3:
Điều kiện: x2 – 4 = 0 và x2 - 3x + 2 ≠ 0
Xét : x2 – 4= 0. Ta có: v= (x – 2)(x + 2)
Vậy x2 – 4 = 0 => a = 2 hoặc x = -2
+) Thế x = 2 vào biểu thức x2 - 3x + 2 ta được: 4 - 6 + 2 = 0 (không thỏa)
+) Thế x = - 2 vào biểu thức x2 - 3x + 2 ta được: 4 + 6 + 2 ≠ 0
Vậy x = -2
Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn:
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của x để M = 0
c) Tìm x ∈ N để M có giá trị nguyên
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Điều kiện: x ≠ y
Bài 2:
Điều kiện: x ≠ 3/2;x ≠ -3/2;x ≠ 0.
Để M có giá trị nguyên <=> 2x – 3 là ước của 6
Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}
+) 2x – 3 = -1 => 2x = 3 – 1 => 2x = 2 => x = 1 (nhận)
+) 2x – 3 = 1 => 2x = 3 + 1 => 2x = 4 ⇒ x = 2 (nhận)
+) 2x – 3 = -2 => 2x = 3 – 2 => 2x = 1 => x = 1/2 (loại)
+) 2x – 3 = 2 => 2x = 3 + 2 => 2x = 5 => x = 5/2 (loại)
+) 2x – 3 = -3 => 2x = 3 – 3 => 2x = 0 => x = 0 (loại)
+) 2x – 3 = 3 => 2x = 3 + 3 => 2x = 0 => x = 3 (nhận)
+) 2x – 3 = -6 => 2x = -6 + 3 => 2x = -3 => x = -3/2 (loại)
+) 2x – 3 = -1 => 2x = 6 + 3 => 2x = 9 => x = 9/2 (loại)
Vì x ∈ N => x ∈ {1;2;3}
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị bằng 0.
Bài 3: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Điều kiện : x ≠ 0 và x ≠ 1.
b)Điều kiện : x ≠ -1 và x ≠ 2
Bài 2:
a) P xác định khi x3 – 4x ≠ 0
Ta có: x3 – 4x = x(x2 – 4)= x(x - 2)(x + 2) ≠ 0
=> x ≠ 0 và x ≠ 2 và x ≠ -2
b)P = 0 khi x ≠ 0 và x ≠ ± 2 và x4 - 4x3 - 4x2 = 0
Ta có: x4 - 4x3 - 4x2 = x2(x2 – 4x + 4) = x2(x – 2)2 = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy không có giá trị nào của x để P = 0
Bài 3:
Biến đổi vế trái ( VT), ta có:
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x ∈ Z sao cho A luôn nhận giá trị nguyên
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B.
b) Rút gọn biểu thức B và chứng tỏ B > 0 ( x ≠ ±1)
Bài 3: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 1 và x ≠ 3
b) A ∈ Z khi x – 1 là ước của 3, với x ∈ Z, x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ 3
=> x – 1 = ±1; x – 1 = ±3
Với x ∈ Z, x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ 3 => x = 2; x = 4; x = -2
Bài 2:
a) Điều kiện: x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0 => x ≠ ±1 (khi đó: x2 – 1 ≠ 0)
b)Ta có:
Bài 3:
Biến đổi vế trái (VT), ta có:
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm các giá trị của x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng:
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm điều kiện xác định của P.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Ta có: x3 - x2 + x – 1 = x2(x -1) +(x – 1) = (x – 1)(x2+1) ≠ 0.x
Khi: x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1 (vì x2+1 > 0, với mọi x).
b) Theo trên, ta có:
c) Tương tự câu 1, b), đề số 2 ở trên, ta được A ∈ Z khi x = ±2; 0; 4.
Bài 2:
Biến đổi vế trái (VT), ta có:
Bài 3:
b)Điều kiện: 1 + b ≠ 0; a2 + a ≠ 0 và 1 – a ≠ 0
=> b ≠ - 1; a ≠ ±1 và a ≠ 0 (vì a2 + a = a(a + 1).
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm x để cho B nhận giá trị bằng 0.
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm x để giá trị của biểu thức C bằng 2.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
Điều kiện: y ≠ ±1/3.
Bài 2:
a) Điều kiện : 3x2 – 12x ≠ 0; 3x3 – 12x = 3x(x2 – 4) = 3x(x – 2)(x + 2).
Vậy: x ≠ 0; x ≠ 2 và x ≠ -2.
c) Với điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ ±2.
Ta có: B = 0 <=> x + 1 = 0 <=> x = -1(nhận).
Bài 3:
Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 5 và x ≠ -5.
b) Vậy C = 2 => (2/x)=2
=> x = 1(thỏa mãn các điều kiện trên).
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của P.
b) Tính giá trị của P, khi x = 5.
Bài 3: Chứng minh rằng:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Điều kiện: x ≠ 0 và x ≠ ±1.
b)Điều kiện: y ≠ 0 và x ≠ ±y.
Bài 2:
a) Điều kiện: x2 - 49 ≠ 0 và x2 + 7 ≠ 0.
Ta có: x2 - 49 = (x - 7)(x + 7); x2 + 7x = x(x + 7).
Vậy: x - 7 ≠ 0; x + 7 ≠ 0 và x ≠ 0 => x ≠ ±7 và x ≠ 0.
Bài 3:
Biến đổi vế trái (VT) ta được:
Câu 1: Phân thức nào sau đây rút gọn đúng?
Câu 2: Rút gọn phân thức 12x3y2/18xy4 được kết quả là:
Câu 3: Tổng hai phân thức
Câu 4: Hiệu hai phân thức
Câu 5: Phép nhân hai phân thức
Câu 6: Phép chia hai phân thức
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm đa thức A trong đẳng thức sau:
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức (x + 3)/(x - 3) bằng 0
Bài 2: (2 điểm)
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: C | Câu 2: B | Câu 3: A |
| Câu 4: D | Câu 5: A | Câu 6: A |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
Bài 4: (1 điểm)
Câu 1: Phân thức đối của phân thức (3x - 2y)/(x - y) có kết quả là:
Câu 2: Rút gọn biểu thức: (x + 1)/(x2 - 1) kết quả là:
Câu 3: Tổng của hai phân thức
Câu 4: Hiệu hai phân thức
Câu 5: Nghịch đảo của phân thức (x - 2y)/(x - y) là phân thức:
Câu 6:
A. (x – y) B. (x + y) C. (x + y)2 D. (x – y)2
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm đa thức A trong đẳng thức:
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 3: (2 điểm) Cho phân thức
a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định.
b) Rút gọn A
c) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức A bằng 0 hay không?
Bài 4: (1 điểm) So sánh hai phân thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: D | Câu 2: A | Câu 3: B |
| Câu 4: C | Câu 5: A | Câu 6: C |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 3: (2 điểm) Cho phân thức
Bài 4: (1 điểm)
Câu 1: Phân thức (x2 + 4)/(x2 - 4) xác định khi:
A. x ≠ 2 B. x ≠ 4 C. x ≠ -4 D. x ≠ 2; x ≠ -2
Câu 2: Đa thức M trong đẳng thức
A. x(1 – x) B. x C. (1 – x) D. (1 + x)
Câu 3: Rút gọn phân thức (x3 - 8)/(x2 + 2x + 4) được kết quả là:
A. (x2 – 2) B. (x – 2) C. (x + 2) D. (x2 – 4)
Câu 4: Tổng hai phân thức
Câu 5: Nhân hai phân thức
A. 2 B. –2 C. (x + 6) D. (x – 6)
Câu 6: Chia hai phân thức
A. 1 B. (x + y) C. x/y D. y/x
Bài 1: (2 điểm)
a) So sánh hai phân thức:
b) Rút gọn phân thức
Bài 2: (2 điểm)
a) Quy đồng mẫu các phân thức:
b) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức A = 3x/(x - 1) cũng có giá trị là một số nguyên.
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: C | Câu 2: D | Câu 3: B |
| Câu 4: D | Câu 5: B | Câu 6: C |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
a) Ta có: x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) và 2x2 - 6x = 2x(x - 3)
MTC: 2x(x + 3)(x - 3)
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 4: (1 điểm)
Để A nhận giá trị nguyên <=> x - 1 ∈ Ư(3) = {±1; ±3}
Vậy: x = 0; 2; 4; -2 thì A nhận giá trị nguyên
Câu 1: Phân thức đối của phân thức (5x + 3y)/(5x - 3y) là:
A. (5x - 3y)/(5x + 3y) B. -(5x + 3y)/(5x - 3y) C. 1 D. –1
Câu 2: Rút gọn phân thức (2x2 + 2x)/(x2 - 1) được kết quả là:
Câu 3: Tổng hai phân thức
A. 3x B. 4(x + 2) C. 2 D. 6x
Câu 4: Giá trị x ≠ 2 và x ≠ -2 là điều kiện xác định của phân thức:
Câu 5: Giá trị của phân thức
A. 20 B. 30 C. 10/29 D. 12/25
Câu 6: Chia hai phân thức
Bài 1: (2 điểm)
a) Chứng tỏ
b) Rút gọn phân thức (x2 - xy)/(y2 - x2)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính
Bài 3: (2 điểm) Cho phân thức A = (x + 2)/(x2 - 4)
a) Tìm điều kiện của x để phân thức A xác định
b) Rút gọn phân thức A.
c) Tìm giá trị của phân tức tại x = 1/2012
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: B | Câu 2: A | Câu 3: C |
| Câu 4: D | Câu 5: C | Câu 6: C |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính
Bài 3: (2 điểm)
a) A xác định khi x2 - 4 ≠ 0 <=> (x + 2)(x - 2) ≠ 0
Vậy x ≠ ±2 thì A xác định.
Bài 4: (1 điểm)
Câu 1: Điền vào ô trống (…) cho thích hợp:
A. 3x B. 2x C. 4x D. 5x
Câu 2: Rút gọn phân thức
Câu 3: Mẫu thức chung của hai phân thức
A. 6(x – 1)2 B. x(x – 1)2 C. 6x(x – 1) D. 6x(x – 1)2
Câu 4: Tổng hai phân thức
Câu 5: Phép nhân phân thức
Câu 6: Giá trị của phân thức
A. 10 B. 20 C. 20/21 D. 15/19
Bài 1: (2 điểm)
a) Biến đổi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là A cho trước:
b) Rút gọn phân thức:
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 3: (2 điểm) Cho phân thức
a) Với giá trị nào của x để phân thức xác định
b) Rút gọn phân thức.
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: A | Câu 2: C | Câu 3: D |
| Câu 4: A | Câu 5: D | Câu 6: C |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
Bài 3: (2 điểm) Cho phân thức
a) x2 - 25 ≠ 0
<=> (x + 5)(x - 5) ≠ 0
Phân thức xác định khi x ≠ ±5
<=> x - 2x = -10 - 5
<=> -x = -15 <=> x = 15 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 15 thì phân thức có giá trị bằng 2
Bài 4: (1 điểm)
Ta có: x3 + y3 + z3 - 3xyz
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 2xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)
= (x + y + x)[(x + y)3 - (x + y)z + z3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 + 2xy - xz - yz) - 3xy (x + y + z)
= (x + y + x)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)
Câu 1: Đa thức A trong đẳng thức
A. x + 1 B. x – 1 C. x(x + 1) D. x(1 – x)
Câu 2:
Câu 3: Rút gọn biểu thức
Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức
A. 4x2 - 25 B. 2x2 - 25 C. 4x2 + 25 D. 2x2 + 25
Câu 5: Kết quả phép tính
Câu 6: Giá trị của x để
A. x = 1 B. x = 0 C. x = 3 D. x = –3
Bài 1: (2 điểm)
a) So sánh hai phân thức
b) Rút gọn phân thức
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 4: (1 điểm) Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: D | Câu 2: B | Câu 3: D |
| Câu 4: A | Câu 5: C | Câu 6: B |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
b) Ta có: x2 + 1 ≥ 1 (với mọi x)
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3 khi x = 0
Bài 4: (1 điểm)
Điều kiện x ≠ 3
A nhận giá trị nguyên khi x ∈ Z và x – 3 ∈ Ư(1)
Vậy với x = 4 hoặc x = 2 thì A nhận giá trị nguyên.
Câu 1: Cho đẳng thức
Đa thức thích hợp điền vào (…) là:
A. (x – 2) B. (x + 2) C. (x + 4) D. (x – 4)
Câu 2: Biết x – y = 1/2 . Giá trị của phân thức
A. 4 B. 1/4 C. –4 D. -1/4
Câu 3: Rút gọn phân thức
Câu 4: Cho hai phân thức
Mẫu thức chung của hai phân thức trên là:
A. 12(x + 2)2 B. 12x(x + 2)2 C. x(x + 2)2 D. 6x(x + 4)2
Câu 5:
Câu 6:
Bài 1: (2 điểm)
a) So sánh hai phân thức
b) Rút gọn phân thức
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x để A = 5
Bài 4: (1 điểm) Tìm x, biết:
Đáp án và Hướng dẫn giải
| Câu 1: A | Câu 2: B | Câu 3: C |
| Câu 4: B | Câu 5: D | Câu 6: A |
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Bài 3: (2 điểm)
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện.
Vậy không có giá trị nào của x để A = 5
Bài 4: (1 điểm)
Ta có: x2 - 4x + 5 = (x2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)2 + 1 > 0 (với mọi x ∈ R )
=> x2 - 4x + 4 = 0 => (x - 2)2 = 0
=> (x - 2) = 0
=> x = 2
Vậy x = 2 là giá trị cần tìm
Câu 1: Giá trị của phân thức (x2 - y2)/(x - y)2 tại x = 2011 và y = 2012 là:
A. 2011 B. 2012 C. 4023 D. –4023
Câu 2: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống (…)
Câu 3: Giá trị nào của x thỏa mãn (3x - 6)/(x2 + 2) = 0 là:
A. x = 2 B. x = 3 C. x = 2; x = 3 D. x = – 2; x = 3
Câu 4: Rút gọn phân thức
Câu 5:
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm đa thức A biết
b) Rút gọn phân thức
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để phân thức M xác định.
b) Rút gọn M.
Bài 4: (1 điểm)
Đáp án và Hướng dẫn giải
Câu 1: Chọn D
Câu 2:
a) x + 2 b) x2 + x c) x2 + 4x d) x2 + 2x - 3
Câu 3: Chọn A
Câu 4: Chọn B
Câu 5: Chọn C
Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức
a) Ta có: x3 - x ≠ 0 => x(x2 - 1) ≠ 0
<=> x(x + 1)(x - 1) ≠ 0
Vậy M xác định khi x ≠ 0; x ≠ -1 và x ≠ 1
Bài 4: (1 điểm) Ta có:
| Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
| Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
| Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
| Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
| LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
| Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
| Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
| Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Học ngoại ngữ với Flashcard
Trợ lý ảo
Gia sư
Học gia sư
Xem thêm 
Thưởng th.10.2024
Bảng xếp hạng
