Đề kiểm tra Toán 9 Chương 2 Hình học (Đề 4)

Phần trắc nghiệm

Câu 1: Chọn khẳng định đúng.

Qua hai điểm A và B phân biệt, ta dựng được bao nhiêu đường tròn?

A. Vẽ được một và chỉ một đường tròn đi qua hai điểm A và B.

B. Vẽ được hai đường tròn đi qua A và B.

C. Vẽ được một và chỉ một đường tròn đi qua A và B.

D. Không vẽ được đường tròn nào đi qua A và B.

Câu 2: Chọn câu khẳng định đúng.

Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại M nằm trong đường tròn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB < CD. So sánh MF và ME:

A.MF < ME     B.MF > ME     D.MF=ME     D.MF ≤ ME

Câu 3: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại hai điểm A và B.

Bán kính R, r lần lượt là:

A. R = 2cm; r = √2 cm     B. R = 3cm; r = 2√3 cm

C. R = 4cm; r = 2√2 cm     D. R = 2√3 cm; r = 3 cm

Câu 4: Chọn câu có khẳng định sai

A.Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

B.Nếu một đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và vuông góc với bán kính đi qua một trong hai điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

C. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn thì đường đó là tiếp tuyến của đường tròn.

D. Nếu một đường thẳng đi qua một điển của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 5: Chọn khẳng định đúng.

A.Hai đường tròn đồng tâm không có một tiếp tuyến chung nào.

B.Hai đường tròn cắt nhau chỉ có một tiếp tuyến chung.

C.Hai đường tròn đựng nhau có một tiếp tuyến chung.

D.Hai đường tròn tiếp xúc trong có hai tiếp tuyến chung.

Câu 6: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 45cm². Vẽ đường tròn (O) nội tiếp ∆ABC. Bán kính của đường tròn đó bằng:

A.8cm     B.6 cm     C. 5 cm     D.3 cm

Phần tự luận

Bài 1: (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD.

a) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh EO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.

Bài 2: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh AC+BD=CD và AC.BD không đổi.

b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

c) Biết AC = R/2. Tính NA và NB.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Câu 1. Chọn C     Câu 2. Chọn A     Câu 3. Chọn C

Câu 4. Chọn B     Câu 5. Chọn A     Câu 6. Chọn D

Phần tự luận (7 điểm)

Bài 1:

Vậy EC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)Ta có: EA=EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OA=OC (bán kính)

⇔ OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc AC tại trung điểm I của AC.

Bài 2:

a)Ta có: CN=CA và ND=DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà CD=CN+ND=CA+DB

Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc

Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:

CN.DN=ON²=R²

AC.BD=R²(không đổi)

b)Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD. OI là đường trung bình của hình thang vuông CABD

Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

c)Ta có: OA=ON (bằng R)

CA=CN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó OC là đường trung trực của AN. Gọi H là giao điểm của OC và AN. Xét tam giác vuông CAO có AH là đường cao nên: