Giả sử f X-Y là một đồng cấu từ nhóm alen X đến nhóm nhâm Y và i; kerf-X định bởi: i(x) = x là phép nhúng chính tắc. Chứng minh: a) fi là ánh xạ đơn vị từ kerf vào Y. b) Với mọi nhóm G và mọi đồng cấu g: G-X sao cho fg là ánh xạ đơn vị thì tồn tại duy nhất đồng cấu lớp g; G-kerf sao cho g = f.lớp g