Chương 5 : Đạo hàm

Luyện tập (trang 195)

Bài 15 (trang 195 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Hình bên là đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b). Dừa vào hình vẽ cho biết mỗi điểm x₁, x₂, x₃ , x₄ :

a) Hàm số có liên tục hay không?

b) Hàm số có đạo hàm hay không? Hãy tính đạo hàm nếu có.

Lời giải:

Căn cứ vào hình ta thấy:

+ Hàm số đã cho gián đoạn tại các điểm x₁, x₃ ; vì đồ thị hàm số bị ngắt quãng khi đi qua các điểm M₁, M₃

+ Hàm số đã cho liên tục tại các điểm x₂, x₄ ; vì đồ thị hàm số là đường “liền nét” khi đi qua các điểm M₂, M₄

+ Hàm số không có đạo hàm tại điểm x₂ ; vì điểm M₂ đồ thị là đường “gấp khúc”( và hiển nhiên tại đố không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số), giống như đồ thị hàm số y = |x|

+ Hàm số có đọa hàm tại điểm M₄ và f(x₄) = 0 ; vì tại điểm M₄ đồ thị của hàm số có tiếp tuyến và tiếp tuyến này song song với trục hoành.