Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình

Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 49 (trang 140 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 3x²-2x+1

b) -x²+4x-1

c) x²-√3 x+3/4

d) (1-√2) x²-2x+1+√2

Lời giải:

a) Δ^'=1-3=-2<0=>f(x)>0 với mọi x ∈R (vì a=3>0)

b) Δ^'=4-1=3>0, tam giác bậc hai có hai nghiệm x₁=2-√3;x₂=2+√3

Khi đó ta có:

f(x)>0, với mọi x ∈(2-√3;2+√3)

f(x)<0, với mọi x ∈(-∞;2-√3)∪(2+√3;+∞)

c) f(x)=(x-√3/2)²≥0 với mọi x

d) Ta có: a=1-√2<0, tam thức bậc hai có hai nghiệm x₁=-3-2√2 và x₂=1 nên: f(x)<0 với mọi x∈(-∞; -3-2√2)∪(1;+∞)

f(x)>0 với mọi x∈(-3-2√2;1)