b) √(3x - 2) + √(x - 1) = 4x - 9 + 2√(3x² - 5x + 2) (*)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Đặt t = √(3x - 2) + √(x - 1), t không âm
=> t² = 4x - 3 + 2√(3x² - 5x + 2)
phương trình trở thành:
t = t² - 6 <=> t² - t - 6 = 0 <=> t = -2 (loại) hoặc t = 3(nhận)
Với t = 3 => √(3x - 2) + √(x - 1) = 3
<=> 4x - 3 + 2√(3x² - 5x + 2) = 9
<=> 2√(3x² - 5x + 2) = 12 - 4x
<=> √(3x² - 5x + 2) = 6 - 2x (1)
đặt điều kiên cho 6 - 2x ≥ 0 <=> x ≤ 3, ta bình phương 2 vế của (1)
=> 3x² - 5x + 2 = 36 - 24x + 4x²
<=> x² - 19x + 34 = 0
<=> x = 17 hoặc x = 2
Đối chiếu điều kiện loại nghiệm x = 17
THử x = 2 vào pt ban đầu ---> pt đã cho có nghiệm duy nhất x = 2

a.
√(x - 3 - 2√(x - 4)) + √(x - 2√(x - 1)) = 1 (đ/k x >= 4)
suy ra √(x - 4 - 2√(x - 4) + 1) + √(x - 1 - 2√(x - 1) + 1) = 1
suy ra √(√(x - 4) - 1)^2 + √(√(x - 1) - 1)^2 = 1
suy ra |√(x - 4) - 1| + |√(x - 1) - 1| = 1
vì x >= 4 suy ra √(x - 1) >= √(4 -1) > 1
suy ra √(x - 1) - 1 >0
suy ra pt trở thành
|√(x - 4) - 1|+ √(x - 1) - 1 = 1
th1. √(x - 4) >= 1 suy ra x >= 5, pt trở thành
√(x - 4) - 1 + √(x - 1) = 2
suy ra √(x - 4) = 3 - √(x - 1)
suy ra x - 4 = 9 - 6√(x - 1) + x - 1
suy ra √(x - 1) = 2
suy ra x = 5 (tm)
th2. √(x - 4) < 1 suy ra 4 <= x < 5
b giải tương tự trường hợp trên thì sẽ ra x