1)
* Cách 1: Dựa theo hằng đẳng thức a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2) .b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)]
thì a^n - b^n chia hết cho a-b.
Ta có: x^27+x^9+x^3+x =(x^27-x) +(x^9-x)+(x^3-x)+4x
=x(x^26-1) +x(x^8-1)+x(x^2-1)+4x
có ba biểu thức đầu của tổng chia hết cho x^2-1 nên dư của đa thức cho khi chia cho x^2-1 là 4x.
* Cách 2: Đặt đa thức ban đầu là P(x).
Chia P(x) cho x^2-1 thì dư có dạng là ax+b, có biểu diễn: P(x)=(x^2-1).Q(x)+ax+b (*)
Chọn x=1, x=-1 thay vào (*) ta được:
P(-1)=-a+b và P(1)=a+b
hay -4=-a+b và 4=a+b
hay a=4, b=0
KLuận: dư là ax+b=4x.