1 ) 
A = -5x² + 4x - 2 
Ta có công thức đỉnh Parabol : x = -b/2a = -4/2(-5) = 2/5 
Max A = -5(2/5)² + 4.2/5 - 2 = -6/5 
Vậy Max A = -6/5 khi x = 2/5 

B = -9x² - 3x + 11 
Ta có công thức đỉnh Parabol : x = -b/2a = 3 / 2.(-9) = -1/6 
Max B = -9.(-1/6)² - 3(-1/6) + 11 = 45/4 
Vậy Max B = 45/4 khi x = -1/6 

2 )
B = x² - xy + y² - 2x - 2y 
B = x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 - xy - 2 
B = (x - 1)² + (y - 1)² - (xy + 2) 
Mà (x - 1)² ≥ 0 ; (y - 1)² ≥ 0 
Do đó x - 1 = 0 ; y - 1 = 0 
<=> x = 1 ; y = 1 
Vậy min B = -4 khi x = 1 ; y = 1 

C = x^4 - 6x^3 + 10x² - 6x +9 
C = x^4 - 6x^3 + 9x² + x² - 6x + 9 
C = x^4 + x² - 6x^3 - 6x + 9x² + 9 
C = x²(x² + 1) - 6x(x² + 1) + 9(x² + 1) 
C = (x² - 6x + 9)(x² + 1) 
C = (x - 3)²(x² + 1) 
Ta có : x² ≥ 0 
<=> x² + 1 ≥ 1 > 0 (1) 
Và (x - 3)² ≥ 0 (2) 

Từ (1) ; (2) (x - 3)²(x² + 1) ≥ 0 
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3 
Min C = 0 khi x = 3 

B = (x - 1)(x - 3)(x² - 4x + 5) 
B = (x² - 4x + 3)(x² - 4x + 5) 
Đặt x² - 4x = A 
B = (A + 3)(A + 5) 
B = A² + 8A + 15 
Dùng công thức tính đỉnh Parabol pt bậc 2 : A = -b/2a = -8/2.1 = -4 
Vậy A min = (-4)² + 8.(-4) + 15 = -1 
<=> x² - 4x = -4 
<=> x² - 4x + 4 = 0 
<=> (x - 2)² = 0 
<=> x - 2 = 0 
<=> x = 2 

Vậy A min = -1 khi x = 2 

D = x^4 - 2x^3 + 3x² - 2x + 1 
D = (x² - x + 1)² 
Ta có : x² - x + 1 ≥ 0 
Dấu "=" xảy ra khi x² - x + 1 = 0 
Nhưng pt vô nghiệm 
Từ đó 
D = x² - x + 1 
D = x² - 2.1/2.x + 1/4 + 3/4 
D = (x - 1/2)² + 3/4 
Ta có (x - 1/2)² ≥ 0 
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2 
Vậy Min D = 3/4 khi x = 1/2

Bài 2 - Tìm GTNN của biểu thức
A = x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x - 10y + 17
=x^2 -2x(y-1) + (y-1)^2 + y^2 -8y+16
=(x-y+1)^2+(y-4)^2 >=0
=>minA=0. dấu "=" xảy ra <=> y=4 và x=3
B = x^2 - xy + y^2 - 2x - 2y
=x^2 -x(y+2) + 1/4(y^2 +4y +4) +3/4y^2 -3y -1
=[ x- (y+2)/2 ]^2 +3/4(y-2)^2 -4 >=-4
=>minB=-4. dấu "=" xảy ra <=> y=2 và x=2

Bài 3 - Cho x + 2y = 1 . Tìm GTNN của M = x^2 + 2y^2
x+2y=1
=>x=1-2y thay vào M ta có:
M=x^2 + 2y^2 =(1-2y)^2 + 2y^2 =6y^2 -4y+1
=6(y- 1/3)^2  +1/3 >=1/3 
=>M min=1/3. dấu "=" xảy ra <==> y=1/3 và x=1/3

- Cho 4x - 3y = 7 . Tìm GTNN của H = 2x^2 + 5y^2
4x - 3y = 7 =>x=(3y+7)/4
=>H = 2x^2 + 5y^2 
=(3y+7)^2 /8 +5y^2 =49/8y^2 +21/4y +49/8 =49/8(y+3/7)^2 +5 >=5
=>min H=5
​dấu bằng xảy ra <=> y=-3/7 và x=10/7