1) Tìm GTNN, GTLN: x^2 + y^2/x^2 + y^2 - xy
2) Cho tam giác ABC nhọn. Trên các đg cao AD,BE lần lượt lấy P, Q sao cho góc BPC = góc AQC = 90 độ. Chứng minh :
a, CA.CE = CD.CB
b, CP = CQ
(Vẽ hình)
3) Cho hình thang vuông ABCD, góc A bằng góc D bằng 90 độ, AB bằng 15 cm ,AC bằng 20 cm ,đường chéo AC vuông góc với BD tại O .Tính
a, OB, OD
b, AC
c, diện tích ABCD
(Vẽ hình)
4) Phân tích đa thức thành nhân tử (Dùng phương pháp xét giá trị riêng)
M = a(b + c - a)^2 + b(c + a - b)^2 + c(a + b - c)^2 + (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)
5) cho A(3/4;4/3);B(1/3;2/3);C thuộc y=-3/7x +7/4
tim C diện tích tam giác ABC =5
6) ABC tam giác nội tiếp đường tròn (O): x^2+2x+7y+y^2+3=0
M ,N, thuôc AB.AC,
M(1/2;1/2); N(3/2;-1)
AN/NB=3/4
7) Cho tam giác ABC , đường cao AH: x-2y =0. Trung điểm BC là M ( 3;1 ) . Đường thẳng MH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D ( -2 ; 1 ) . tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
8)cho x, y thỏa man x^2+y^2-xy=4. tìm max min P=x^2 +y^2