Gọi số cần tìm là x
x chia 11 dư 5<=>x=11m+5<=>x+6=(11m+5)+6=11m+11=11.(m+1) chia hết cho 11. (m∈n)
Vì 77 chia hết cho11 nên (x+6)+77 cũng chia hết cho 11 <=>a+83 chia hết cho11. (1)
a chia 13 dư 8<=>a=13n+8<=>a+5=(13n+8)+5=13n+13=13.(n+1) chia hết cho 13. (m∈n)
Vì 78 chia hết cho 13 nên (a+5)+78 cũn chia hết cho 13<=>a+83 chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+83 chia hết cho BCNN(11;13)<=>a+83 chia hết cho 143.
=> a=143k-83 (k∈n*)
Để a nhỏ nhất có 3 chữ số ta chọn k=2.Kih đó, a=203
Đáp số:203