Giải bài tập Toán học Cấp 3 - Trung học phổ thông - Toán học - Cấp 3 - Trung học phổ thông | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục

Gửi câu hỏi

Bài tập / Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:50

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm\(A\left( { - 1;4;2} \right)\) và mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\). a) Mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;2;2} \right)\). b) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\)không thuộc mặt phẳng \(x + 2y + 2z = 1\). c) Điểm \(A\left( { - 1;4;2} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1. d) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\) chứa trục \(Oy\) có dạng \(x + by + cz = 0\). Khi đó ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Phạm Văn Bắc

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:50

Cho \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng \(\left( \right),\left( \right)\) được mô tả trong hình sau: a) \({S_1} = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|} dx\). b) \({S_2} = \int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4x} \right|dx} - {S_1}\). c) \({S_2} = \int\limits_3^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} + \frac{9}{2}\). d) Thể tích khối tròn xoay khi quay \(\left( \right)\) quanh trục \(Ox\) nhỏ hơn 30.

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thanh Thảo

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:49

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \). a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\). b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\). c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac\). d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Đặng Bảo Trâm

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:49

Cho hàm số \(y = 3{e^{2x}} - \ln 2\) và \(g\left( x \right) = 6{e^{2x}}\). a) \(g\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). b) \(\int {g\left( x \right)} dx = 3{e^{2x}} + C\). c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \frac{9}{2}{e^{2x}} - \ln \left( {2x} \right) + C\). d) \(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}} dx = \frac{x}{2} - \frac{{\ln 2}}{{12{e^{2x}}}} + C\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Nhài

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:45

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt đất. Phương trình của \(\left( P \right)\) trong trong không gian \(Oxyz\) được mô tả như trong hình vẽ có dạng \(ax + 3y + cz + d = 0\). Giá trị của \(a + cd\) là bao nhiêu?

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Sen

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {3; - 1;2} \right),N\left( {4; - 1; - 1} \right),P\left( {2;0;2} \right)\) có dạng \(3x + By + Cz + D = 0\). Tính \({B^2} + {C^2} + {D^2}\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thảo Vân

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm³), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thảo Vân

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

1

+ Trả lời +4 điểm

Tô Hương Liên

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\) thỏa \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 1 \right) = 6\). Khi đó giá trị biểu thức \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 2 \right)\) có dạng \(a + b\ln 2\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = ab\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Tô Hương Liên

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}{.4^{2x}}\) có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\) với \(a \in \mathbb{Z}\). Tìm \(a\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Đặng Bảo Trâm

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right),B\left( {3;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\). a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\). b) \(A\left( {1;3;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một khoảng bằng 1. c) Điểm \(B\left( {3;1;0} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z + 5 = 0\) một khoảng bằng \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\). d) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:44

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2,x = 6\). Khi đó a) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(s = 4 + \ln 3\). b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 2;x = 6\) là \(S = 2\ln 3\). c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{{\left( {13 + 6\ln ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Tôi yêu Việt Nam

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:43

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {x + 1} \right)\). a) \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {{e^x}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_1^2\). c) Nếu \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = a\ln a - b\ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) thì \(a + b = 7\). d) Giá trị tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Phạm Văn Phú

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:43

Cho các hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - 3{x^2}\) và \(g\left( x \right) = 2\sin x\). a) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 4\sin x - 3{x^2}\). b) \(f'\left( x \right) = - 2\cos x - 6x\). c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - {x^3} + C\). d) \(\int {g\left( x \right)dx + g'\left( x \right)} = 0\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Sen

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:43

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\), tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thảo Vân

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:43

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc \(45^\circ \) để lấy một hình nêm (xem hình minh họa). Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm³).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thảo Vân

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:42

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Biết \(A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm \(a + b\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thương

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:42

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\fracdx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Phạm Văn Bắc

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:42

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Phạm Văn Bắc

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:42

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 2;1;3} \right)\) và cách đều hai điểm \(C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {0;3;1} \right)\) có dạng \(3x + by + cz + d = 0\). a) Điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) cách mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một khoảng bằng 1. b) \(I\left( {1;1;2} \right)\) là trung điểm đoạn thẳng \(CD\). c) Nếu \(\left( \alpha \right)//CD\) thì \(2b - 3c + d = - 31\). d) Nếu \(\left( ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thu Hiền

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:42

Hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không tô đậm và tô đậm như hình vẽ sau. a) \({S_2} = \left. {\frac{{{x^3}}}} \right|_0^4\). b) \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - 4} \right)dx} \). c) \(0 < {S_1} < 2{S_2}\). d) Tỉ số \(\frac{}{}\) là một số nguyên.

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Nhài

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:41

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x\). Biết \(f\left( x \right)\) có một nguyên hàm \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). a) \(F\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). b) \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \left. {{F^2}\left( x \right)} \right|_0^1\). c) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = \frac{1}{2},x = \frac{3}{2}\) là \(F\left( {\frac{1}{2}} \right) - F\left( ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Phạm Văn Bắc

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:41

Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) lần lượt có nguyên hàm \(F\left( x \right) = \left( {ax + 2} \right)\sqrt {x - b} ,G\left( x \right) = \frac{3}{{c{x^2}}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c \ne 0\). a) \(f\left( x \right) = \frac{a}{{2\sqrt {x - b} }}\). b) \(\int {xG\left( x \right)} dx = 3\ln \left| {cx} \right| + C\). c) Nếu \(c = - 6\) thì \(g'\left( x \right) = \frac{3}{{{x^4}}}\). d) Nếu \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x - 3} }}\) thì \(2{a^2} - 3b = - 1\).

1

+ Trả lời +4 điểm

Trần Bảo Ngọc

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - z + 10 = 0\) và điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\), vuông góc với \(\left( P \right)\), cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) và cắt các tia \(Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(B,C\) không trùng \(O\). Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

1

+ Trả lời +4 điểm

Đặng Bảo Trâm

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x + by + cz + d = 0\) vuông góc với mặt phẳng \((\beta ):x + 2y + 3z + 4 = 0\) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):x + 3y + z - 7 = 0,\) \((Q):x - y + z + 1 = 0.\) Khi đó \(d\) bằng bao nhiêu?

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Sen

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong \(AIB\) là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m² và phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m². Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Nguyễn Thị Thảo Vân

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 20\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu ...

1

+ Trả lời +4 điểm

Tô Hương Liên

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 8\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2\). Khi đó \(\int\limits_0^{16} f \left( {\frac{x}{8}} \right){\rm{d}}x\) bằng bao nhiêu?

1

+ Trả lời +4 điểm

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Biết \(F\left( x \right) = a{x^2} + bx + 1,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 1\). Tổng \(a + b\) bằng bao nhiêu?

1

+ Trả lời +4 điểm

Trần Đan Phương

Toán học - Lớp 12

15/12 15:09:38

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {0; - 1;1} \right)\) và hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\). a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - x + 2z - 2 = 0.\) b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình \(2x - 4y - z - 3 = 0\). ...

1

+ Trả lời +4 điểm

789101112131415

Bảng xếp hạng thành viên

12-2024 11-2024 Yêu thích

ღ_Hoàng _ღ

Đặng Mỹ Duyên

ღ_Little Snow Fox_ღ

Mèo béo tu tiên

Thưởng th.11.2024

Bảng xếp hạng

×

Trợ lý ảo

×

Gửi câu hỏi

×