Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'x  như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có:

gx=fx−13x3−34x2+32x+2018     ⇒     g'x=f'x−x2−32x+32

Căn cứ vào đồ thị y=f'x  ta có: f'(−1)=−2f'(1)=1f'(−3)=3⇒g'(−1)=0g'(1)=0g'(−3)=0

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt), ta thấy (P) đi qua các điểm −3;3,−1;−2,1;1 với đỉnh I−34;−3316

- Trên khoảng (−1;1) thì f'x>x2+32x−32  nên g'x>0  ∀x∈−1;1

- Trên khoảng (−3;−1) thì f'x

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y=g'x trên −3;1 như sau:

Vậy min−3;  1gx=g−1

Đáp án cần chọn là: A