Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m;n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(m2+n2)−m−n  bằng

Ta có

y'=3x+m2+3x+n2−3x2=3x2+2m+nx+m2+n2

Hàm số đồng biến trên −∞; +∞⇔a>0Δ'≤0⇔mn≤0

TH1: mn=0⇔m=0n=0

Do vai trò của m,n là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp m = 0

⇒P=4n2−n=2n−142−116≥−1161

TH2: m n<0⇔m>0; n<0  (do vai trò của m,n như nhau).

Ta có: P=2m−142−116+4n2+−n>−1162

Từ (1),(2) ta có Pmin=−116

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=18;n=0 hoặc m=0;n=18

Đáp án cần chọn là: C