Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈[0;10]f(x)=f(2)=4 . Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m . Giá trị của tham số m để maxx∈[0;2]g(x)=8 là

Đáp án D

Xét  g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m trên [0;2]  ta có:

Với mọi x∈[0;2]   thì x3+x∈[0;10]  nên max[0;2]f(x3+x)=4  xảy ra khi x3+x=2⇔x=1 .

Lại có −x2+2x+m=m+1−(x−1)2≤m+1  nên  max(−x2+2x+m)=m+1 xảy ra khi x=1 .

Do đó max[0;2]g(x)=g(1)=4+m+1=5+m .

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi 5+m=8⇔m=3 .