Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng

Mỗi bạn có \(9 \cdot A_9^2\) cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = {\left( {9 \cdot A_9^2} \right)^2}.\)

Số cách viết các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau.

Bạn A có tất cả \(9 \cdot A_9^2\) cách viết, trong đó \(A_9^3\) cách viết mà số không gồm chữ số 0 và có \(\left( {9 \cdot A_9^2 - A_9^3} \right)\) cách viết mà số có chữ số 0.

• TH1: Nếu A không gồm chữ số 0 có \(A_9^3\) cách, lúc này B có \(3!\) cách viết.

• TH2: Nếu A viết số 0 có \(\left( {9 \cdot A_9^2 - A_9^3} \right)\) cách, lúc này B có 4 cách viết.

Do đó, \(A_9^3 \cdot 3!\, + \left( {9 \cdot A_9^2 - A_9^3} \right) \cdot 4\) cách viết thỏa mãn.

Vậy xác suất cần tính bằng \(\frac{{A_9^3 \cdot 3!\, + \left( {9 \cdot A_9^2 - A_9^3} \right) \cdot 4}}{{{{\left( {A_9^2} \right)}^2}}} = \frac.\) Chọn D.