Bài 9
gọi số tự nhiên đó là a, ta có:

a:15=x dư 8=>a-8+30 chia hết cho 15 hay a+22 chia hết cho 15

a:35=y dư 13=> a-13+35 chia hết cho 35 hay a+22 chia hết cho 35

=> a+22 là BC(15;35)

15=3.5; 35=5.7

=>BCNN(15;35)=3.5.7=105

=>BC(15;35)=B(105)={0;105;210;315;420;525.....}

=> a+22 thuộc {0;105;210;315;420;525.....}

Mà  a< 500 => a thuộc {83;188;293;398}
Bài 10

Gọi số phải tìm là a, a chia 12 dư 11 => a + 1 chia hết cho 12

a chia 18 dư 17 => a+ 1 chia hết cho 18

=> a + 1 là BC(12,18) mà BCNN(12,18) = 36

=> a + 1 thuộc B(36) = {36;72;....} = 36.k (k là số tự nhiên)

a chia 23 dư 9 => a - 9 chia hết cho 23

mà a - 9 sẽ có dạng 36.k - 1 - 9 = 36.k - 10 chia hết cho 23 mà k nhỏ nhất

=> k = 22 

Số cần tìm là: 782
Bài 11
Gọi số cần tìm là a
Giả sử a chia cho 5 được b dư 3 ta có
a = 5b + 3
2a = 10b + 6 = 10b + 5 + 1
2a – 1 = 10b + 5 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 5(1)
giả sử a chia cho 7 được c dư 4 ta có
a = 7c + 4
2a = 14c + 8 = 14c + 7 + 1
2a – 1 = 14c + 7 hay nói cách khác 2a – 1 chia hết cho 7(2)
giả sử a chia cho 9 được d dư 5 ta có
a = 9a + 5
2a = 18d + 10 = 18d + 9 + 1
2a – 1 = 18d + 9 hay 2a – 1 chia hết cho 9(3)
từ 1, 2 và 3 ta có 2a - 1 chia cho 5, 7, 9 vì yêu cầu tìm số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a – 1 là bội số chung nhỏ nhất của (5,7,9) = 5.7.9 = 315
suy ra 2a – 1 = 315
2a = 316
a = 158
vậy số cần tìm là 158
Bài 13.

goij số đội viên là a ( đội viên) ( a ∈ N*)

ta có:

a:2;3;4;5 đều dư 1 suy ra a-1 chia hết cho 2;3;4;5

suy ra a-1 thuộc BC (2;3;4;50

Mà BCNN (2;3;4;5)=60

A-1 thuộc B(60)={0;60;120;180;240;...}{0;60;120;180;240;...}

Vì a-1 từ khoảng 100 đến 150

suy ra a-1=120

a=121
Vậy sô đội viên là 121 đội viên
Bài 14.
Gọi số học sinh là x ( học sinh) ( x ∈ N*)

Xếp thành hàng 12, 15, 18 hàng đều thừa 5 hs
=> x‐5 thuộc BC ﴾12; 15; 18﴿ và 200<x‐5<400
BCNN ﴾12; 15; 18﴿
12= 222.3
15= 3.5
18= 2.322
BCNN ﴾12; 15; 18﴿ = 222.322.5 = 4.9.5 = 180
BC ﴾12; 15; 18﴿ = B﴾180﴿ = {0;180;360;540;......}
mà 200<x‐5<400
nên x‐5=360
x= 360+5= 365
vậy số học sinh khối 6 đó là 365 học sinh

CHÚC BẠN HỌC TỐT