a)a) Xét  ΔBAMΔBAM  và  ΔBEMΔBEM  có ::

−- BA=BEBA=BE (gt)(gt)

−- ˆABMABM^ == ˆEBMEBM^ (gt)(gt)

−- BMBM  là cạnh chung

→→ ΔBAM=ΔBEM(c.g.c)ΔBAM=ΔBEM(c.g.c)

b)b) ΔBAM=ΔBEMΔBAM=ΔBEM ( chứng minh ở câu aa )

→→ AM=MEAM=ME ( hai cạnh tương ứng )

c)c) ΔBAM=ΔBEMΔBAM=ΔBEM ( chứng minh ở câu aa )

→→ ˆAMBAMB^ == ˆEMBEMB^

→→ MBMB  là tia phân giác của  ˆAMEAME^

d)d) Gọi giao điểm của  AEAE  và  BMBM  là  DD

Xét  ΔABDΔABD  và  ΔEBDΔEBD  có ::

−- ˆABDABD^ == ˆABCABC^ ( BDBD  là tia phân giác góc  ˆABCABC^ )

−- BDBD  là cạnh chung

−- BA=BEBA=BE (gt)(gt)

→→ ΔABD=ΔEBD(c.g.c)ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

→→ ˆBDEBDE^ == ˆBDABDA^

Mà :: ˆBDEBDE^ ++ ˆBDABDA^ =180∘=180∘ ( hai góc kề bù )

→→ ˆBDEBDE^ == ˆBDABDA^ =180∘2=90∘=180∘2=90∘

→→ AEAE ⊥⊥ BMBM

e)e) Áp dụng định lý Pi−-ta−-go vào  ΔBADΔBAD  vuông tại  DD  có ::

AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2

Áp dụng định lý Pi−-ta−-go vào  ΔDAMΔDAM  vuông tại  DD  có ::

AD2+DM2=AM2AD2+DM2=AM2

Mà :: BD2>AM2BD2>AM2

→→ AB2>AM2AB2>AM2

Hay :: AB>AMAB>AM

→→ ˆAMBAMB^ >> ˆABM