Bài 6: Đối xứng trục

Bài 60 trang 86 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 70^o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a. Chứng minh rằng AD = AE

b. Tính số đo góc ∠(DAE)

Lời giải:

a. Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

b. AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)

⇒ ∠A₁ = ∠A₂

AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)

⇒ ∠A₃ = ∠A₄

∠(DAE) = ∠A₁ + ∠A₂ + ∠A₃ + ∠A₄ = 2( ∠A₂+ ∠A₃ ) = 2∠(BAC) = 2.70^o = 140^o