Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b.Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a. Chứng minh MN // AC

b. Tính MN theo a, b.

Lời giải:

a. Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)

Suy ra: (tỉnh chất đường phân giác) (1)

CN là đường phân giác của (BCA)

Suy ra: (tỉnh chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra:

Trong ΔBAC, ta có:

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

Ta có: (chứng minh trên)

Suy ra:

Hay

Trong ΔBAC, ta có:

MN //AC (chứng minh trên)

Và

Vậy