Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất tương tự của các tam giác.

### Dữ liệu đã cho:
- Tam giác \( ABC \) với \( E \in AB \).
- Đường thẳng qua \( E \) song song với \( AC \), cắt \( BC \) tại \( D \).
- Tỉ lệ \( \frac{BD}{BC} = \frac{2}{3} \).
- \( BE = 3 \, \text{cm} \).

### Tính toán:

1. Gọi \( BD = 2x \) và \( DC = 3x \). Từ tính chất tỉ lệ, ta có:
\[
BC = BD + DC = 2x + 3x = 5x.
\]

2. Theo tỉ lệ đã cho:
\[
\frac{BD}{BC} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}.
\]
Do đó, ta thấy \( DC = 3x \) tương ứng với tỉ lệ của \( BD \).

3. Từ tính chất đường thẳng song song, ta cũng có tỉ lệ tương tự giữa \( BE \) và \( AE \):
\[
\frac{BE}{AE} = \frac{BD}{DC}.
\]
Thay vào bằng số:
\[
\frac{3}{AE} = \frac{2}{3}.
\]

4. Giải tỉ lệ trên:
\[
3 \cdot 3 = 2 \cdot AE \implies 9 = 2 \cdot AE \implies AE = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{cm}.
\]

### Kết luận:
\[
AE = 4.5 \, \text{cm}.
\]