Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A.
Chứng minh: a) ΔADC=ΔABE
b) Gọi K là giao của DC và BE. C/m: DB2+KC2=BC2+DK2
c) Gọi I là trung điểm của DE. C/m: IA⊥BC
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
AD=AB,AE=AC,ˆDAC=90o+^A=ˆEAB→ΔADC=ΔBAE(c.g.c)AD=AB,AE=AC,DAC^=90o+A^=EAB^→ΔADC=ΔBAE(c.g.c)
→DC=BE→DC=BE
→ˆADC=ˆABE→ADC^=ABE^
Mà ˆDAG=ˆFGB→ˆGFB=ˆDAG=90o→DC⊥BEDAG^=FGB^→GFB^=DAG^=90o→DC⊥BE
b.Ta có :
BD2+CE2=DF2+FB2+FE2+FC2=(FB2+FC2)+(FD2+FE2)=BC2+DE2BD2+CE2=DF2+FB2+FE2+FC2=(FB2+FC2)+(FD2+FE2)=BC2+DE2
c.Kẻ CI//AB,I∈AK→ˆACI=ˆDAE=180o−^ACI//AB,I∈AK→ACI^=DAE^=180o−A^
Mà ˆCAI=ˆAEA(+ˆHAE=90o),AC=AECAI^=AEA^(+HAE^=90o),AC=AE
→ΔADE=ΔCIA(g.c.g)→ΔADE=ΔCIA(g.c.g)
→CI=AD=AB→◊ABIC→CI=AD=AB→◊ABIC là hình bình hành
→AI∩BC=K→AI∩BC=K là trung điểm mỗi đường
→K→K là trung điểm BC
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
FB group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
FB page: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |