Để so sánh hai số \( 202^{303} \) và \( 303^{202} \), chúng ta có thể sử dụng phép logarit.

### a) So sánh \( 202^{303} \) và \( 303^{202} \)

Lấy logarit của cả hai số:

\[
\log(202^{303}) = 303 \log(202)
\]
\[
\log(303^{202}) = 202 \log(303)
\]

Ta cần so sánh \( 303 \log(202) \) với \( 202 \log(303) \).

Tạo một đối số:

\[
\frac{303 \log(202)}{202 \log(303)}
\]

Nếu tỷ số này lớn hơn 1, thì \( 202^{303} > 303^{202} \); nếu nhỏ hơn 1, thì ngược lại.

### b) So sánh \(\frac{17^{18} + 1}{17^{19} + 1}\) và \(\frac{17^{17} + 1}{17^{18} + 1}\)

Gọi \( a = 17^{17} \). Khi đó ta có:

\[
\frac{17^{18} + 1}{17^{19} + 1} = \frac{17a + 1}{17a^2 + 1}
\]
\[
\frac{17^{17} + 1}{17^{18} + 1} = \frac{a + 1}{17a + 1}
\]

So sánh hai phân số này bằng cách nhân chéo:

\[
(17a + 1)(17a + 1) \quad \text{và} \quad (a + 1)(17a^2 + 1)
\]

Sau khi nhân và rút gọn, so sánh để tìm ra tỷ lệ giữa hai sản phẩm này.

Cuối cùng, kết luận về sự so sánh giữa hai phân số.

### Kết luận
- Kết quả của việc so sánh \( 202^{303} \) và \( 303^{202} \) có thể được tìm qua các phép tính logarit.
- Sự so sánh giữa các phân số trong phần b cần thông qua tính toán các giá trị cụ thể để đưa ra nhận định chính xác.

Nếu cần thêm chi tiết cụ thể về từng bước, hãy cho biết!