a. Vì P∈P∈trung trực của BC

→PB=PC→PB=PC 

Xét 2 tam giác vuông ΔAPHΔAPH và ΔAPKΔAPK có:

APAP chung

ˆHAP=ˆKAPHAP^=KAP^ (do AP là phân giác ˆBACBAC^)

⇒ΔAPH=ΔAPK⇒ΔAPH=ΔAPK (cạnh huyền-góc nhọn)

→PH=PK→PH=PK (hai cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔPHBΔPHB và ΔPKCΔPKC có:

PH=PKPH=PK (chứng minh trên)

PB=PCPB=PC (chứng minh trên)

→ΔPBH=ΔPCK→ΔPBH=ΔPCK (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→BH=CK→BH=CK

b. Ta có AH=AKAH=AK (hai cạnh tương ứng do ΔAPH=ΔAPKΔAPH=ΔAPK cmt)

→ΔAHK→ΔAHK cân tại A

Mà APAP là phân giác ˆAA^, nên APAP cũng là đường cao
→AP⊥HK→AP⊥HK

Qua B kẻ BE//AK,E∈HKBE//AK,E∈HK

→ˆBEH=ˆAKH→BEH^=AKH^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Do ΔAHKΔAHK cân tại A →ˆAKH=ˆAHK→AKH^=AHK^

→ˆBEH=ˆBHE→ΔBEH→BEH^=BHE^→ΔBEH cân đỉnh B→BH=BE→BH=BE

Mà BH=CK→BE=CKBH=CK→BE=CK

Lại có BE//CK→ˆEBM=ˆMCKBE//CK→EBM^=MCK^ (so le trong)

Do M là trung điểm BC →MB=MC→MB=MC

Từ 3 điều trên →ΔEBM=ΔKCM(c.g.c)→ΔEBM=ΔKCM(c.g.c)

→ˆBME=ˆKMC→BME^=KMC^

→ˆEMK=ˆBME+ˆBMK=ˆCMK+ˆBMK=ˆBMC=180o→EMK^=BME^+BMK^=CMK^+BMK^=BMC^=180o

→E,M,K→E,M,K thẳng hàng, mà E,H,KE,H,K thẳng hàng

→H,M,K→H,M,K thẳng hàng

c. PA⊥HKPA⊥HK (chứng minh trên)

→AP⊥HK=O→AP⊥HK=O

Kết hợp AH=AK→OAH=AK→O là trung điểm HK

→OH=OK→OH=OK

→OA2+OP2+OH2+OK2=OA2+OP2+OH2+OH2=(OA2+OH2)+(OP2+OH2)=AH2+PH2=AP2,(PH⊥AB) 
  


chắc hiểu á ko hiểu nói mình