Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 14 (trang 18 sgk Hình học 11 nâng cao): Giả sử phép đối xứng tâm Đ_o biến đường thẳng d thành đường thẳng d’

Chứng minh :

a) Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d với d’

b) Hai đường d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải:

a)

Kẻ OH vuông góc d (h Є d) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O. Phép đối xứng tâm Đ_o biến H thành H^' thì O là trung điểm của HH’ và biến đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’. Suy ra d và d’ //, cách đều điểm O

b) Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’//d nên d’ không trùng với d. Nếu d đi qua O thì mọi điểm M Є d. Vậy d’ trùng với d