Để chứng minh rằng \( MN \) song song với hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SAD) \), trước tiên, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học không gian và các điểm trung điểm.

### a) Chứng minh \( MN \) song song với hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SAD) \):

1. **Tính chất của mặt phẳng**:
- Mặt phẳng \( (SBC) \) được xác định bởi các điểm \( S, B, C \).
- Mặt phẳng \( (SAD) \) được xác định bởi các điểm \( S, A, D \).

2. **Xét các điểm \( M \) và \( N \)**:
- \( M \) là trung điểm của \( AB \) → \( M = \frac{A + B}{2} \).
- \( N \) là trung điểm của \( CD \) → \( N = \frac{C + D}{2} \).

3. **Phương trình đường thẳng**:
- Đường thẳng \( MN \) có thể biểu diễn bằng vectơ:
\[
\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = \left( \frac{C+D}{2} \right) - \left( \frac{A+B}{2} \right) = \frac{C+D-A-B}{2}
\]

4. **Chứng minh song song**:
- Để chứng minh \( MN \) song song với \( (SBC) \) và \( (SAD) \), ta xét hướng của các véc-tơ:
- \( \vec{SB} = \vec{B} - \vec{S} \)
- \( \vec{SC} = \vec{C} - \vec{S} \)
- Vectơ \( MN \) là sự tổ hợp của các vectơ trong mặt phẳng chứa các điểm \( A, B, C, D \), do đó nó không thay đổi khi kéo dài trong không gian.

Kết luận, vì \( MN \) không cắt hai mặt phẳng \( (SBC) \) và \( (SAD) \) nên \( MN \) song song với cả hai mặt phẳng.

### b) Chứng minh \( SB \) và \( SC \) song song với mặt phẳng \( (MNE) \):

1. **Mặt phẳng \( (MNE) \)**:
- Mặt phẳng này được xác định bởi các điểm \( M, N, E \).

2. **Xét vectơ**:
- \( \vec{SB} \) và \( \vec{SC} \) đều xuất phát từ cùng một điểm \( S \) và hướng tới các điểm trên cùng mặt phẳng đáy.

3. **Điểm E**:
- \( E \) là trung điểm của \( SA \) → \( E = \frac{S + A}{2} \).

### Chứng minh:
1. **Vectơ \( MN \)**:
- Vì \( M \) và \( N \) đều nằm trên mặt phẳng đáy và cùng nằm trong mặt phẳng với \( E \).
- Đồng thời, \( SB \) và \( SC \) được xác định qua hai vectơ khác, do đó là điểm sống động trong mặt phẳng \( (MNE) \).

Kết luận, do tất cả các vectơ này nằm trong mặt phẳng \( (MNE) \), cả \( SB \) và \( SC \) đều song song với mặt phẳng này.

**Tóm lại**, ta đã chứng minh rằng \( MN \) song song với hai mặt phẳng \( SBC \) và \( SAD \), và \( SB \) cùng \( SC \) song song với mặt phẳng \( (MNE) \).