Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Bài 5: Hai hình bằng nhau

Bài 20 (trang 23 sgk Hình học 11 nâng cao): Chứng tỏ hai hình chữ nhât cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng) thì bằng nhau

Lời giải:

Giải sử hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có AB = CD = A’B’ = C’D’, AD = BC = A’D’ = B’C’. Khi đó ABC và A’B’C’ là hai tam giác vuông bằng nhau do đó có phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Khi đó phép dời hình F biến trung điểm O của AC thành trung điểm O’ của A’C’. Nhưng vì O và O’ lần lượt cũng là trung điểm BD và B’D’ nên F cũng biến D thành D’. Vậy F biến ABCD thành A’B’C’D’, nên theo định nghĩa hai hình chữ nhật đó bằng nhau