Tìm giao tuyến của mặt SAD và mặt SBC; SK và MNK

Để tìm giao tuyến của các mặt và điểm trong hình chóp S.ABDC, ta cần xác định các phương trình mặt phẳng và đường thẳng trong không gian.

### a) Tìm giao tuyến của mặt SAD và mặt SBC

Giả sử:
- Mặt phẳng SAD được xác định bằng điểm S và hai điểm A, D.
- Mặt phẳng SBC được xác định bằng điểm S và hai điểm B, C.

1. **Phương trình mặt phẳng SAD**:
- Mặt phẳng SAD chứa điểm S và đường thẳng AD. Ta có thể tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng SAD bằng tích có hướng của vectơ SA và vectơ SD.

2. **Phương trình mặt phẳng SBC**:
- Tương tự, mặt phẳng SBC chứa điểm S và đường thẳng BC. Tìm vectơ pháp tuyến của SBC bằng tích có hướng của vectơ SB và vectơ SC.

3. **Giao tuyến**:
- Giao tuyến giữa hai mặt phẳng là đường thẳng. Để tìm giao tuyến, ta sẽ giải hệ phương trình từ hai mặt phẳng đã tìm để xác định phương trình của đường thẳng giao tuyến.

### b) Tìm giao điểm của SK và mặt phẳng (MNK)

- **Đường thẳng SK** là đường thẳng nối điểm S với điểm K (K là trung điểm của OC).
- **Mặt phẳng (MNK)** được xác định bởi 3 điểm M, N, K.
- Ta sẽ thay tọa độ điểm S, K và tọa độ các điểm M, N, K vào phương trình mặt phẳng để kiểm tra xem đường thẳng SK có cắt mặt phẳng (MNK) tại một điểm nào không. Nếu có, điểm cắt là giao điểm.

### c) MN // (ABCD)

- Vì M và N là trung điểm của SB và SD, còn O là tâm của hình bình hành ABCD, nên MN sẽ song song với mặt phẳng ABCD nếu MN nằm trong một mặt phẳng khác nhưng không cắt mặt phẳng ABCD.
- Xét vị trí của M, N, O để xác định hướng và đồng thời chứng minh rằng MN không cắt ABCD và xác định độ cao từ O đến MN.

Nếu bạn cung cấp cụ thể hơn các tọa độ của các điểm và thông tin khác về hình chóp, mình có thể giúp bạn chi tiết hơn cách tìm các giao tuyến và giao điểm!