1/Có : NB = NC

=> tam giác NBC cân tại N

Có : NM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

=> NM vuông góc với BC

Xét tam giác NMB và tam giác NMC có:

NM = NC

Cạnh NM chung

Góc NMB = NMC = 90 độ

=> tám giác NMB = NMC (cạnh huyền cạnh góc vuông) (đpcm)
 

Hình

2/a) Xét 2 Δ ABE và ACE có:

AB = AC (gt)

∠A1 = ∠A2 (vì AE là tia phân giác của ∠BAC)

Cạnh AE chung

=> ΔABE = ΔACE (c . g . c)

=> ∠BEA = ∠CEA (2 góc tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (gt)

=> ΔABC cân tại A.

Có AE là tia phân giác đồng thời AE cũng là đường trung thực của ΔABC.

=> AE là đường trung thực của đoạn thẳng BC