Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài 4 (trang 81 sgk Hình Học 12 nâng cao): Biết |u→|=2;|v→ |=5, góc giữa u→ và v→ bằng 2π/3. Tìm k để vectơ p→=k u→+17v→ vuông với vectơ q→=3u→-v→.

Lời giải:

Để p→ vuông góc với q→ thì p→.q→=0

<=> (k u→+17v→ )(3u→-v→ )=0

<=> 3k.u→²-k.u→.v→+51 v→.u→-17v→²=0

<=> 12k+5k-255-17.25=0 (vì u→.v→=|u→||v→ | cos⁡(u→,v→)=-5

<=> 17k=680 <=> k = 40. Vậy K = 40 là giá trị cần tìm.