Gọi khối lượng nhiệt lượng kế, khối lượng 1 ca nước lần lượt là m1,m2(kg)m1,m2(kg)

Nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế, của nước trong ca lần lượt là t1,t2(oC)t1,t2(oC)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần thứ nhất, ta có:

       Qthu1=Qtỏa1Qthu1=Qtỏa1

⇔m1.c1.4=m2.c2.[t2−(t1+4)]⇔m1.c1.4=m2.c2.[t2−(t1+4)]

⇔m1.c1.4=m2.c2.(t2−t1−4)⇔m1.c1.4=m2.c2.(t2−t1−4)

⇔m1.c1m2.c2=t2−t1−44⇔m1.c1m2.c2=t2−t1−44        (1)(1)

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần thứ hai, ta có:

       Qthu2=Qtỏa2Qthu2=Qtỏa2

⇔m1.c1.2+m2.c2.2=m2.c2.[(t2−(t1+4+2)]⇔m1.c1.2+m2.c2.2=m2.c2.[(t2−(t1+4+2)]

⇔m1.c1.2=m2.c2.(t2−t1−8)⇔m1.c1.2=m2.c2.(t2−t1−8)

⇔m1.c1m2.c2=t2−t1−82⇔m1.c1m2.c2=t2−t1−82           (2)(2)

Từ (1)(1) và (2)(2), ta có:

  t2−t1−44=t2−t1−82=(t2−t1−4)−(t2−t1−8)4−2=2t2-t1-44=t2-t1-82=(t2-t1-4)-(t2-t1-8)4-2=2

⇔t2−t1−4=8⇔t2−t1−4=8

⇔t2=t1+12⇔t2=t1+12

Và m1.c1m2.c2=2m1.c1m2.c2=2

⇔m1.c1=2m2.c2⇔m1.c1=2m2.c2

Khi đổ thêm 10 ca nước vào nhiệt lượng kế. Sau khi có cân bằng nhiệt tại t⁰Ct⁰C, áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

       Qthu3=Qtỏa3Qthu3=Qtỏa3

⇔(m1.c1+2m2.c2).[t−(t1+4+2)]=10m2.c2.(t2−t)⇔(m1.c1+2m2.c2).[t−(t1+4+2)]=10m2.c2.(t2−t)

⇔(2m2.c2+2m2c2).(t−t1−6)=10m2.c2.(t1+12−t)⇔(2m2.c2+2m2c2).(t−t1−6)=10m2.c2.(t1+12−t)

⇔4(t−t1)−24=120−10(t−t1)⇔4(t−t1)−24=120−10(t−t1)

⇔14(t−t1)=144⇔14(t−t1)=144

⇔t−t1=14414=727oC⇔t−t1=14414=727oC

⇔t−(t1+4+2)=727−6=307oC⇔t-(t1+4+2)=727-6=307oC

Vậy nhiệt lượng kế tăng thêm 307oC.