Chứng minh tử giác APMH nội tiếp đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 3: (4,5 điếm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên
cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc
AB, Q thuộc AC).
a) Chứng minh tử giác APMH nội tiếp đường tròn.
b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH là tam giác đều.
c) Tim giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của
tam giác ABC là a.