A) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA ta có

      Góc B là góc nhọn chung 

=>♤ABC~♤HBA(g.g)

B) Xét hai Tam Giác vuông HBA và HAC ta có

              Góc C =góc HAB (Cùng Phụ góc B )

       => ♤HBA ~♤HAC( g.g)

       => HB/HA=BA/AC=HA/HC

       =>HB/HA=HA/HC

       => HA.HA=HB.HC

       =>HA²=HB.HC

C) ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ PY TA GO VÀO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A TA CÓ:

                    BC²=AB²+AC²

                    BC²=6²+8²

                    BC²=36+64=100

                    BC=cân bậc hai của 100 =10cm

           Ta có: ♤HBA~♤ABC(CMT)

                   HB/AB=BA/BC=HA/AC

                 =>HA=BA.AC/BC

                 =>HA=6.8/10=4,8 cm

                      Vậy HA=4,8cm

                            BC=10cm

  D) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH vuông tại H ta có

              AB²=AH²+BH²

           =>BH²=AB²-AH²

           =>BH²=6²-4,8²

           =>BH²=36-23,04=12,96

           => BH=cân bậc hai của 12,96=3,6cm

           =>HC=BC-BH=10-3,6=6,4 cm

Xét hai tam giác vuông ACD và HCE ta có 

Góc ACD=gócECH ( vì CD là tia phân giác của góc ACH )

=> ♤ACD~♤HCE  ( g.g )

=>AC/HC=CD/CE= AD/HE     (lập các cặp tỉ lệ khi hai tam giác đồng dạng)

Mà AC/HC=8/6,4=5/4

=>AC/HC=CD/CE= AD/HE=5/4        (1)

Ta lại có : S♤ACD=½×AD×AC

   S♤HCE=½×HE×HC

Tỉ số diện tích tam giác :     S♤ACD             ½×AD×AC              AD×AC

                                               -----------=-----------------------=------------- (2)

                                                  S♤HCE            ½×HE×HC               HE×HC  

                        S♤ACD

Từ  (1)(2)=> --------------=(5/4)²=25/16