Cho ΔABC vuông tại B (BC > BA), với M là trung điểm của AC. Từ M kẻ ME vuông góc với BC (E ∈ BC), MD vuông góc với AB (D ∈ AB)

Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện theo từng phần yêu cầu:

**a) Chứng minh tứ giác BDME là hình chữ nhật.**

1. Ta có \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(ME \perp BC\) và \(MD \perp AB\).
2. Tứ giác \(BDME\) có \(ME\) vuông góc với \(BC\) và \(MD\) vuông góc với \(AB\). Do đó, \(BD \perp ME\) và \(DE \perp MD\).
3. Từ đó, ta có \(BM \perp EM\) và \(BM \perp DM\), tức là \(BDME\) có hai cặp cạnh vuông góc, suy ra \(BDME\) là hình chữ nhật.

**b) Lấy điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(ME\) sao cho \(MF = ME\). Chứng minh: \(BE = EC\) và tứ giác \(AFCE\) là hình bình hành.**

1. Từ \(M\) kéo dài tia \(ME\) đến điểm \(F\) sao cho \(MF = ME\).
2. Xét tam giác vuông \(BME\) và \(MEC\) có \(ME = MF\). Do đó, vì \(B\) ở bên ngoài tam giác \(MEC\) và có cạnh \(EC\) vuông góc với \(BE\), ta có:
\[
BE = EC
\]
3. Tứ giác \(AFCE\) sẽ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau: \(AF \parallel EC\) và \(AE \parallel FC\), suy ra \(AFCE\) là hình bình hành.

**c) Gọi \(I, K\) là giao điểm của \(BM, BF\) với \(AE\). Tính \(\frac{IK}{FC}\).**

Để tính tỉ số này, ta cần thiết lập hệ tọa độ cho tam giác \(ABC\) với \(B\) tại gốc tọa độ, \(A(a,0)\), và \(C(0,b)\).

1. Sau khi có tọa độ các điểm, tìm các giao điểm \(I\) và \(K\).
2. Sau đó, sử dụng công thức tỉ số đoạn thẳng giữa các điểm để tính \(\frac{IK}{FC}\).

Bằng cách phát triển chi tiết từng bước như trên, bạn sẽ có thể hoàn thành bài tập này rõ ràng và đầy đủ. Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn về từng công thức hoặc phương pháp, hãy cho tôi biết!